杭州二中高二数学（理）10-11下学期期中测试题
一、选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共30分）
1．曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为( )
A．（3，9） B．（－3，9） C． D．（）
2．若，则等于( )
A．2 B． 0 C．－2 D．－4
3．若复数的实部与虚部互为相反数，则( )
A． B． C． D．
4．已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为( )
5．若的大小关系( )
A． B． C． D．与的取值有关
6．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )
7．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是( )
A．8046 B．8042 C．4024 D．6033
8．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )
9．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( )
10．设函数，且,，则下列结论不正确的是( )
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．函数的单调递增区间为__________．
12．若不等式对一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 ．
13．从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有_________个．
14．若，则的最大值为________．
15．已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共4小题，共50分）
16．（本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．
17．（本小题满分12分）设
（Ⅰ）比较与的大小；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．
18．（本小题满分13分）在数列中，，．
（Ⅱ）猜想的表达式，并证明你的猜想．
19．（本小题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间和最值；
（Ⅱ）若，证明：．