杭州二中高二数学(理)10-11下学期期中测试题
一、选择题(本大题共10小题,每个小题3分,共30分)
1.曲线在点P处的切线斜率为,则点P的坐标为( )
A.(3,9) B.(-3,9) C. D.()
2.若,则等于( )
A.2 B. 0 C.-2 D.-4
3.若复数的实部与虚部互为相反数,则( )
A. B. C. D.
4.已知物体的运动方程为(是时间,是位移),则物体在时刻时的速度为( )
5.若的大小关系( )
A. B. C. D.与的取值有关
6.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( )
7.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案,则第2011个图案中,白色地面砖的块数是( )
A.8046 B.8042 C.4024 D.6033
8.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数t的取值范围是( )
9.若函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是( )
10.设函数,且,,则下列结论不正确的是( )
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.函数的单调递增区间为__________.
12.若不等式对一切非零实数均成立,则实数的取值范围是 .
13.从1,2,3,4中选择数字,组成首位数字为1,有且只有两个数位上的数字相同的四位数,这样的四位数有_________个.
14.若,则的最大值为________.
15.已知函数,且函数在区间内取得极大值,在区间内取得极小值,则的取值范围是 .
三、解答题(本大题共4小题,共50分)
16.(本小题满分12分)已知函数,它们的图象在处有相同的切线.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
17.(本小题满分12分)设
(Ⅰ)比较与的大小;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,证明:.
18.(本小题满分13分)在数列中,,.
(Ⅱ)猜想的表达式,并证明你的猜想.
19.(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间和最值;
(Ⅱ)若,证明:.