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2011中考数学模拟试题9

注意事项:

1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷总分120分,考试时间为120分钟。

2.领到试卷后,请你千万别忘记用0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(AB)。

3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答,将答案填在本试卷上是不能得分的。

4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。

5.考试结束后,本试卷和答题卡一并交给监考老师收回。

第一部分(选择题 共30分)

一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1|4|的倒数是(  )

A4                       B               C                     D

2201135,第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕,国务院总理温家宝作《政府工作报告》。报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元。“398000这个数据用科学记数法(保留两个有效数字)表示正确的是:(  )

A          B          C             D

3.探索二次函数和反比例函数交点个数为(  )

A1个               B2个                C3个                   D0

4.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为(  )

A9.5万件               B9万件                   C9500                D5000

5.如图,AB为圆O的直径,弦CD^AB,垂足为点E,连结OC,若AB10CD8,则AE的长度为(  )

A2.5                   B3                      C2                         D1或者4

6.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是(  )

主视图    左视图    俯视图

A3                    B5                    C6                      D8个       

7.方程的根为(  )

Ax0               Bx=-2              Cx=-2x0    Dx2x0

8.若实数满足1x2,则分式的值是:(  )

A1                     B.-1                   C.-3                 D3

9.如图,在△ABC中,ACBCCDAB边上的高线,且有2CD3AB,又EFCD的三等分点,则∠ACB和∠AEB之和为:(  )

A45°                  B90°                 C60°                  D75°

10.已知二次函数经过点M(-12)和点N1,-2),交x轴于AB两点,交y轴于C则(  )

              

该二次函数图像与y轴交与负半轴

存在这样一个a,使得MAC三点在同一条直线上

以上说法正确的有:

A.①②③④             B.②③④                C.①②④                  D.①②③

第二部分(非选择题 共90分)

二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)

11.因式分解:         

12.对于样本数据12322,以下判断:平均数为2中位数为2众数为2极差为2;⑤方差为2。正确的有          .(只要求填序号)

13.关于x的方程的解均为非负数,则m的取值范围是         

14.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上, N M关于对角线AC的对称点,若DM2,则说sinAND         

15.如图,直线y2x+3x轴交于点A,与y轴交于点B。过B点作直线BPx轴交于点P,且使OP2OA,则ABP的面积为         

16.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,过DDE//BC,交AC的延长线于E点。①则直线DE与⊙O的位置关系是          ;②若AB4AD6CE3,则DE         

三、解答题(共9小题,计72分,解答应写出过程)

17.(本小题满分5分)

如图,正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异,我们将正n边形与圆的接近程度称为接近度

1)角的“接近度”定义:设正n边形的每个内角的度数为,将正n边形的“接近度”定义为|180m|.于是,|180m|越小,该正n边形就越接近于圆;

n3,则该正n边形的“接近度”等于         

n20,则该正n边形的“接近度”等于         

③当接近度等于          时,正n边形就成了圆.

2)边的“接近度”定义:设一个正n边形的外接圆的半径为R,正n边形的中心到各边的距离为d,将正n边形的接近度定义为.分别计算n3n6时边的“接近度”,并猜测当边的接近度等于多少时,正n边形就成了圆?

18.(本小题满分6分)

古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中,形如a>0b>0)的方程的图解法是:如图,以b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD,则AD的长就是所求方程的解。

1)请用含字母ab的代数式表示AD的长。

2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处。

19.(本小题满分7分)

小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用xy表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为135x490y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.

1)求x+y的值;

2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.

20.(本小题满分8分)如图,已知线段∠O

1)只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC,∠B=∠OC2B(在指定作图区域作图,保留作图痕迹,不写作法);

2)在△ABC中作BC的中垂线分别交ABBC于点EF,如果∠B30°,求四边形AEFC与△ABC的面积之比.

21.(本小题满分8分)

某校为了解学生的课余活动情况,由校团委组织采用抽样调查的方式,从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况,并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)这次活动一共调查了      名学生;

2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形的圆心角的度数是     

3)将两幅统计图补充完整;

4)如果全校有1200名学生,请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数.

22.如图,已知等边三角形△AEC,以AC为对角线做正方形ABCD(点B在△AEC内,点D在△AEC外)。连结EB,过EEF AB,交AB的延长线为F

1)猜测直线BE和直线AC的位置关系,并证明你的猜想。

2)证明:△BEF∽△ABC,并求出相似比。

23.(本小题满分8分)

如图,甲船从港口A出发沿北偏东15°方向行驶,同时,乙船也从港口A出发沿西北方向行驶。若干小时之后,甲船位于点C处,乙船位于港口B的北偏东60°方向,距离岸BD10海里P处。并且观测到此时点BPC在同一条直线上。求甲船航行的距离AC为多少海里(结果保留根号)?

24(本小题满分10分)

观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.

在锐角ABC中,ABC的对边分别是abc,过AADBCD(如图),则sinBsinC,即ADcsinBADbsinC,于是csinBbsinC,即.同理有:,所以。即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.

1)如图,ABC中,B450C750BC60,则∠A       AC       

2)如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.

25.在平面直角坐标系中,有一个矩形ABCD,四个顶点的坐标分别为:A40)、B42)、C82)、D80),并且有两个动点PQP从原点O出发,沿X轴正方向运动;QA点出发,沿折线ABCD方向在矩形的边上运动,且两点的运动速度均为每秒2个单位。当Q到达D点时,P也随之停止。设运动的时间为x

1)分别求出当x1x3时,对应的△OPQ的面积。

2)设△OPQ的面积为y,分别求出不同时段,y关于x的函数解析式,注明自变量的取值范围。并求出在整个运动过程中,△OPQ的面积的最大值。

3)在PQ运动过程中,是否存在两个时刻,使得构成相应的相似。若存在,直接写出这两个时刻,并证明两个三角形相似;若不存在,请说明理由。