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陕师大附中2011数学中考第二次模拟题

一、选择题(共10小题,每小题3分,共计30分)

1的算术平方根是(   

A4                       B.-4                     C2                        D±2

22011西安世园会以“天人长安·创意自然——城市与自然和谐共生”为主题,目前已有105个国内外城市和机构确定参展,预计参观游客1200万人次。1200万用科学记数法表示为(   

A             B             C              D

3.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是(   

4.如图为我市4月某一周每天的最高气温统计,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是(    

A2929                 B2930                 C3030             D3029.5

5.如图△ABC中,BC8AD是中线,将△ADC沿AD折叠至△ADC′,发现CD与折痕的夹角是60°,则点BC′的距离是(   

A4                      B                  C                   D3

6.在平面直角坐标系中,点P42aa4)在第三象限,则a的取值范围是(    

Aa2                   Ba4                   C2a4              D2a4

7.平行四边形ABCD中,ACBD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是(            

AAC⊥BD            BAB⊥BD              CABBC             DACBD

8.已知下列命题:①若,则;②若,则;③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④菱形的对角线互相垂直.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(   

A0                      B1                    C2                     D3

9.在中,,以点为圆心4为半径的⊙与以点为圆心的⊙外离,则⊙的半径不可能为(   

A4                       B5                         C6                       D7

10.已知:二次函数的图象为下列图象之一,则的值为(    

A1                       B.-1                     C.-3                     D.-4

二、填空题(共6小题,每小题3分,共计18分)

11.分解因式:           

12如图,直线lm,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α      

13反比例函数 的图象经过点(21),则的值是          

14.关于x的不等式组  无解,则函数图象与直线交点个数为        

15小明用一个半径为5面积为15的扇形纸片,制作成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为         

16.如图,梯形ABCD中,ABCDADC+∠BCD90°,以ADABBC为斜边向外作等腰直角三角形,其面积分别是S1S2S3 ,且S1 +S34S2,则ABCD         

三、解答题(共9小题,共计72分)

17.(本题满分5分)

化简:

18.(本题满分6分)

已知:如图,四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边BCAD分别相交于点EF,与BD交于O点,且ADBC

求证:四边形EDFB是菱形.

19.(本题满分7分)

为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例352,随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图.

1)题中所用的调查方法是_________(填“全面调查”或“抽样调查”);

2)根据折线统计图,写出AB所代表的值;

A_____________B_____________

3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数.

20.(本题满分8分)在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C,测得CA北偏西30°的方向上,沿河岸向北前行30到达B处,测得CB北偏西60°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(答案带根号)

21.(本题满分8分)某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为y元.

1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出yx之间的函数关系式.

2)若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;

请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使成本总额y最小,最小值是多少?

饮料

 

果汁含量

果汁

A

0.5千克

0.2千克

B

0.3千克

0.4千克

22.(本题满分8分)如图,有AB两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字。现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为B转盘指针指向的数字记为,从而确定点的坐标为Sx+y

                      

1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点的坐标,求点P落在反比例函数图象上的概率.

2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:S<6获胜,否则获胜.你认为这个游戏公平吗?对谁有利?

23.(本题满分8分)

如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆OADAC分别交于点EF,且∠ACB=∠DCE

1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

2)若tanACBBC2,求⊙O的半径.

24.(本题满分10分)

如图,已知抛物线与轴交于点,与轴交于点

1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;

2)抛物线顶点为D,设直线轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;

3)过点轴的垂线,交(2)中直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

25.(本题满分12分)

1)如图1,四边形中,,请你猜想线段之和与线段的数量关系,并证明你的结论;

2)如图2,四边形中,,若点为四边形内一点,且,请你猜想线段之和与线段的数量关系,并证明你的结论.