北京2011数学中考模拟题

一、选择题：本题32分，每小题4分

1．4的算术平方根是（    ）

A．2　　　　            B．±2　　　　        C．16　　　　          D．±16

2．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C， 则∠1+∠2等于（    ）

A． 90°                  B． 135°                  C． 150°                 D． 270°

3．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（    ）

A．               B．               C．                D．

4．某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．59，61            B．59，63            C．59，65                    D． 57，61

5．全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（    ）

A．   　　    B．     　    C．　　 　       D．

6．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成． 现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体． 则下列选择方案中，能够完成任务的为（    ）

A．模块②，④，⑤                                  B．模块①，③，⑤

C．模块①，②，⑤                                  D．模块③，④，⑤

7．如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（    ）

A．16π                         B．36π                         C．52π                 D．81π

8．矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（    ）

二、填空题：本题共16分，每小题4分

9．若分式的值为0，则x的值为      ．

10．如图，点、、是半径为6的⊙上的点，,则的长为_____________．

11．如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝5，DE＝1．2，则BC＝   　　  ．

12．如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，则=       ． 的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则=         ．

三、解答题：本题共30分，每小题5分

13．（本小题5分）

14．（本小题5分）

解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

15．（本小题5分）

如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：。

16．（本小题5分）

已知，求代数式 的值．

17．（本小题5分）

列方程（组）解应用题：

小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．

18．（本小题5分）

如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．求的值和直线的解析式．

四、解答题：共4道题，每小题5分，共20分

19．（本小题5分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=．求AE的长度．

20．（本小题5分）

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

（1） 求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．

21．（本小题5分）

根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：

(1) 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；

(2) 表上是根据《中国环境发展报告 (2010)》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整(精确到1%)

表1  2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图

(3) 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组。按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图．

22．（本小题5分）。

阅读下列材料，然后解答后面的问题：

利用完全平方公式(a±b)² =a²±2ab+b²，通过配方可对a²+b²进行适当的变形，

如a²+b²= (a+b)² -2ab或a²+b² = (a -b)² +2ab．从而使某些问题得到解决．

例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．

解：a²+b²= (a+b)² -2ab = 5² -2×3=19．

问题：（1）已知，则=________；

（2）已知a–b =2，ab=3，求a⁴+b⁴的值．

23．一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（，）为抛物线顶点，且AC⊥BC．

（1）若m是常数，求抛物线的解析式；

（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交轴于点。问是否存在实数m，使得△OD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

24．把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．

（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，　　　　　　．

（2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）

25．如图1-20，已知直线与抛物线交于两点．

（1）直接写出两点的坐标；

（2）求线段的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．