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江西临川二中高二数学(理)10-11下学期期末测试题

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)

1.设复数满足,其中为虚数单位,则=   

A                 B                 C             D

2.设学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!则“学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!”是“学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!”的(   

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件   C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

3.下列函数中,既是偶函数,又在区间学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!上单调递减的函数是(   

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4.已知曲线在点处的切线平行直线,则点的坐标是(   

A             B               C           D

5.三点的线性回归方程为(  

参考公式:线性回归方程为:

其中:

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6.若是集合到集合的映射,则集合的子集个数最多为(   

A4                   B5                 C16                  D32

7.曲线在点处的切线与直线围成的三角形的面积为(   

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A.至多有一个不小于                            B.至多有一个不大于      

C.至少有一个不小于            D.至少有一个不大于

9.设函数新课标123(www.xkb123.com),则满足的取值范围是(  

A            B               C           D

10.中、日围棋队各出7名队员,按事先排好的次序出场进行围棋擂台赛,双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方的2号队员比赛,……,直到一方队员全被淘汰为止,另一方获胜,形成一种比赛过程,现在中方只动用了5名队员,就击败了日方的所有队员,问这样的比赛过程种数为(  

A               B              C               D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11展开式中项的系数为        (用数字作答).

12.已知,        

13.已知函数,若存在零点且无极值,则         

14.设函数学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,观察:

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根据以上事实,由归纳推理可得:

,且学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!时,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!       

(请考生在下列两题中选一题,如两题都做,则按所做的一题评分,本题共5分。)

15.(1)已知两曲线,其中参数方程为的极坐标方程为 ,则它们的公共点个数为         

15.(2)(不等式选做题)已知为正实数,且满足,则的最大值为       

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分为12分)

设不等式的解集为,命题,命题

(Ⅰ)若的充分不必要条件,求的取值范围;

(Ⅱ)若,试比较的大小.

17.(本小题满分为12分)

已知函数是定义在上的奇函数,且对任意的实数,恒有,当

(Ⅰ)求证:是周期函数;

(Ⅱ)当时,求的解析式.

18.(本大题满分12分)

设函数,其中

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求的值.

19.(本大题满分12分)

本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每次租车时间不超过两小时收费2元,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是;两人租车时间都不会超过四小时.

(Ⅰ)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率;

(Ⅱ)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列及数学期望

20.(本大题满分13分)

已知偶函数定义域为都有,并且当时,

(Ⅰ)求证:上的增函数;

(Ⅱ)已知,解关于的不等式

21.(本大题满分14分)

设函数

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)当时,求曲线与直线所围成封闭图形绕轴旋转一周形成的几何体的体积;

(Ⅲ)若有两个极值点;记过点的直线斜率为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.