江西临川二中高二数学(理)10-11下学期期末测试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.设复数满足,其中为虚数单位,则=( )
A. B. C. D.
2.设则“且”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是( )
4.已知曲线在点处的切线平行直线,则点的坐标是( )
5.三点,,的线性回归方程为( )
参考公式:线性回归方程为:,,,
其中:,.
A. B.
C. D.
6.若是集合到集合的映射,则集合的子集个数最多为( )
A.4 B.5 C.16 D.32
7.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.1
8.设小于,则3个数:,,的值中( )
A.至多有一个不小于 B.至多有一个不大于
C.至少有一个不小于 D.至少有一个不大于
9.设函数,则满足的的取值范围是( )
10.中、日围棋队各出7名队员,按事先排好的次序出场进行围棋擂台赛,双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方的2号队员比赛,……,直到一方队员全被淘汰为止,另一方获胜,形成一种比赛过程,现在中方只动用了5名队员,就击败了日方的所有队员,问这样的比赛过程种数为( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.展开式中项的系数为 (用数字作答).
12.已知,则 .
13.已知函数,若存在零点且无极值,则 .
14.设函数,观察:
……
根据以上事实,由归纳推理可得:
当,且时, .
(请考生在下列两题中选一题,如两题都做,则按所做的一题评分,本题共5分。)
15.(1)已知两曲线、,其中参数方程为,的极坐标方程为 ,则它们的公共点个数为 .
15.(2)(不等式选做题)已知为正实数,且满足,则的最大值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分为12分)
设不等式的解集为,命题,命题.
(Ⅰ)若是的充分不必要条件,求的取值范围;
(Ⅱ)若,试比较与的大小.
17.(本小题满分为12分)
已知函数是定义在上的奇函数,且对任意的实数,恒有,当时.
(Ⅰ)求证:是周期函数;
(Ⅱ)当时,求的解析式.
18.(本大题满分12分)
设函数,其中.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求的值.
19.(本大题满分12分)
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每次租车时间不超过两小时收费2元,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是;两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率;
(Ⅱ)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列及数学期望.
20.(本大题满分13分)
已知偶函数定义域为,都有,并且当时,.
(Ⅰ)求证:是上的增函数;
(Ⅱ)已知,解关于的不等式.
21.(本大题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求曲线与直线所围成封闭图形绕轴旋转一周形成的几何体的体积;
(Ⅲ)若有两个极值点;记过点的直线斜率为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.