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2011湖南岳阳数学中考真题

一、选择题(本大题共8道小题.每小题3分,满分24分.在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)

1 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃,使数的家族得到了扩张,为人们认识世界提供了更多的工具.最早使用负数的国家是(   

A.中国                         B.印度                         C.英国                         D.法国

2.下列运算正确的是(   

A                                            B            

C                                           D

3,下面给出的三枧图表示的几何体是(   

A.圆锥                         B.正三棱柱                  C.正三棱锥                  D.圆柱

4.下列说法正确的是(   

A.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式

B.一组数据344685的众数和中位数都是3

C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50

D.若甲组数据的方差,乙组数据的方差:则乙组数据比甲组数据稳定

5.下列四句话中的文字有三句具有对称规律.其中没有这种规律的一句是(   

A.上海自来水来自海上                           B.有志者事竞成

C.清水池里池水清                                D.蜜蜂酿蜂蜜

6.小芳家房屋装修时,选中了一种漂亮的正八边形地砖,建材店老板告诉她,只用一种八边形地砖是不能密铺地面的.便向她推荐了几种形状的地砖。你认为要使地面密铺,小芳应选择另一种形状的地砖是(   

7.如图,把一张长方形纸片ABCD对角线BD折叠,使C点落在E处,BEAD相交于点F,下列结论:

;②△ABF≌△EDF;③:④AD=BDcos45°,

其中正确的一组是(   

A.①②                         B.②③                            C.①④                         D.③④

8.如图,边长是1的正方形和正三角形,共一边在同一水平线上,三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形,设穿过的时间为t,正方形与三角形重合部分的面积为S(空白部分),那么S关于t的函数大致图象应为(   

二、填空题(本大题共8道小题.每小题3分,满分24)

9.函数中自变量的取值范围是__________

10.分解因式:__________

11.今年37日,岳阳市人民政府新闻发布会发布,2010年全市经济增长14.8%,岳阳市GDP达到1539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为(保留两位有效数字) __________亿元.

12.不等式组的解集是__________

13.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD把等腰梯形分成了四个小三角形,任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是__________

14.如图,ADBC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P。作PEAB于点E。若PE=2,则两平行线ADBC问的距离为__________

15.将边长分别为…的正方形的面积记作….计算….若边长为 (n为正整数)的正方形面积记作.根据你的计算结果,猜想__________

16.如图,在顶角为30°的等腰三角形ABC中.AB=A C,若过点CCDAB于点D,则∠BCD=15°.根据图形计算tan15°=_________

三.解答题(本大题共10道小题.满分72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17(本题满分6)计算:

18(本题满分6)先化简,再选择一个你喜欢的数代入求值.

19(本题满分6)解方程组:

20(本题满分6)如图,一次函数图象与x轴相交于点B,与反比例函数图象相交于点A(1);△AOB的面积为6.求一次函数和反比例函数的解析式.

21(本题满分6)为了建设社会主义新农村,华新村修筑了一条长3000m的公路。实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前5天完成任务.问原计划每天应修路多长?

22(本题满分8)根据国务院新闻办公室2011428发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报(l)》.就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图.

  根据统计图提供的信息,解答下列问题:

1)这次人口普查统计的全国人口总数约为__________亿人(精瑜到0.1)

 2)补全条形统计图和扇形统计图:

 3)求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数.

23(本题满分8)已知⊙O的直径AB的长为4㎝,C是⊙O上一点.∠BAC=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,求BP的长。

24(本题满分8)某工厂有一种材科,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个.厂方计划由20个工人一天内加工完戚.并要求每人只加工一种配件.根据下表提供的信息。解答下列问题:

1)设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求yx之间的函数关系式。

2)如果加工每种配件的人数均不少于3人.那么加工配件的人数安排方案有几种?并写出每种安排方案.

3)要使此次加工配件的利润最大,应采用(2)中哪种方案?并求出最大利润值.

25(本题满分8)如图①.将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开,得到△ABD和△ECF.固定△ABD,并把△ABD与△ECF叠放在—起.

1)操作:如图②,将△ECF的顶点F固定在△ABDBD边上的中点处,△ECF绕点FBD边上方左右旋转,设旋转时FCBA于点H(H点不与B点重合)FEDA于点G(G点不与D点重合)

求证:

2)操作:如图③,△ECF的顶点F在△ABDBD边上滑动(F点不与BD点重合)

CF始终经过点A,过点AAGCE。交FE于点G,连接DG

探究:_________.请予证明.

26(本题满分l0)(1)班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践一应用——探究的过程:

(1)实践:他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量,测得一隧道的路面宽为10m.隧道顶部最高处距地面6.25m,并画出了隧道截面图.建立了如图②所示的直角坐标系.请你求出抛物线的解析式.

(2)应用:按规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m.为了确保安全.问该隧道能否让最宽3m.最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?

(3)探究:该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识,他们借助上述抛物线模型塑.提出了以下两个问题,请予解答:

Ⅰ.如图③,在抛物线内作矩形ABCD,使顶点CD落在抛物线上.顶点AB落在x轴上.设矩形ABCD的周长为,求的最大值。

Ⅱ.如图④,过原点作一条的直线OM,交抛物线于点M.交抛物线对称轴于点NP为直线OM上一动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P,使以PNQ为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.