唐山一中高二数学11-12上学期期中测试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．设直线
的倾斜角为
，且sin+cos=0，则
满足（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
已知焦点在y轴的椭圆
的离心率为
，则m=（ ）
A．
3或
B．3 C．
D．
4．
过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有 （ ）
A．0条
B．1条 C．2 条
D．3条
5．
双曲线
的渐近线方程是( )
A．
B．
C．
D．
6．一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．
抛物线
的焦点为F，准线
交
轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥L于Q，则梯形PQRF的面积为( )
A．12
B．14 C．16
D．18
8． 两圆
与
的公切线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
9．水平放置的正三角形ABC中,点A的坐标（-1,0），点B的坐标为（1,0），用斜二测画法得到三角形
，则点C/到x/轴的距离为( )
A．
B．
C．
D．
10．双曲线
的两个焦点分别为
若
为其上一点，且
则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．
B．[
C．
D． 
]
11．
直线L：
与圆C：
有两个交点A、B，O为坐标原点，若
，则
的值是（ ）
A．2
B． -1 C．
3 D．
12．设直线
关于原点对称的直线为
，若与椭圆
的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使
的面积为
的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13．
用半径是2的半圆面卷成圆锥的侧面，所得圆锥的体积为________．
14．
三条直线
:
, 
:
:, 
, 不构成一个三角形，则实数k的所有取值之和为__________．
15．长方体的棱长之和为
cm,表面积是
cm2,则长方体外接球的体积是________
16．
过直线
上的一点A作圆
的两条切线
，切点为B,C两点，当直线关于对称时，
=_______．
三、解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长2
．求
圆C的方程．
18．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,且过
,设点
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
19．（本题满分12分）已知点
（4,0），
(0,3)，
（0,0），点是
内切圆上一点，
（1）求内切圆方程。
（2）求
的最大与最小值。
20．（本题满分12分）根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3
m，宽1．6
m．现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0．4
m的距离行驶．已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a
m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值．
21．（本题满分12分）已知定点（1,0）和定圆B：
动圆P和定圆B相切并过A点，
（1）求动圆P的圆心P的轨迹C的方程。
（2）设Q是轨迹C上任意一点，求
的最大值。
22．（本题满分12分）已知椭圆
的方程为
双曲线
的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点
作直线，使得
于点
，又与
交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为
（如图）．
（1）当直线的倾斜角为
，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设
，证明：
为常数．
