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陕师大附中初三数学11-12上学期期中测试题

一、选择题:(每小题3分,共30分)

1.已知点在双曲线上,则下列各点一定在该双曲线上的是(     )

A            B           C           D

2.用配方法解方程时,原方程应变形为(   

A       B       C        D

3.在中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角的正弦值(    

A.扩大2         B.缩小2          C.扩大4          D.没有变化

4.关于的一元二次方程有一个根为,则的值是(   

A.±1               B.-1                C 1                D 0

5.某市数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示.设矩形的宽为,长为,那么这些同学所制作的矩形的长与宽之间的函数关系的图象大致为      

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6.方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(   

A12                       B1215               C15                       D.不能确定

7.在中,,则下列结论正确的是(   

A    B        C      D 

8.为了改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到.若每年的年增长率相同,则年增长率为(   

A            B           C              D

9.如图,反比例函数的图象与直线的交点为,过点轴的平行线与过点轴的平行线相交于点,则的面积为(  )

A8                         B6                         C4                         D2

10.在中,的对边分别是,且满足,则等于(   

A1                   B           C           D

二、填空题:(每小题3分,共24分)

11.化简:__________

12.方程的根是______________

13 若点在双曲线上,则的大小关系为______________

14某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个坡面的坡度()等于_________

15.已知-2成反比例,当=3时,=1,则之间的函数关系式为           

16.一个两位数字,十位数字比个位数字大3,而这两个数字之积等于这个两位数的,若设个位数字为,则可列出方程为        

17若反比列函数的图像经过二.四象限,则= ____

18.如图,已知点,在双曲线上,轴于点轴于点交于点的中点,若的面积为4,则______

三、解答题:(共46分)

19.解下列方程(每小题2分,共8分)

(1)

(2)

(3)

(4)

20.某商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(6)

21.如图,一次函数的图象与反比例函数图象交于两点.解决以下两个问题:(8分)

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

22.如图,小明在自家楼房的窗户处,测量楼前的一棵树的高. 现测得树顶处的俯角为45°,树底处的俯角为60°,楼底到大树的距离20米.请你帮助小明计算树的高度(精确到01米)(6分)

23.观察下列方程及解的特征:(12小题2分,第3小题4分,共8)

(1)的解为

(2)的解为

(3)的解为

……          ……

解答下列问题:

(1)请猜想:方程的解为           

(2)请猜想:关于的方程         的解为

(3)下面以解方程为例,验证(1)中猜想结论的正确性.

解:原方程可化为

(下面请大家用配方法写出解此方程的余下详细过程)

24.如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点.(10分)

1)用的代数式表示点的坐标;

2)求直线和双曲线的表达式;

3)设双曲线之间的部分为,让一把三角尺的直角顶点上滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段交于两点,请探究是否存在点使得,若存在求出点的坐标,若不存在请说明理由.