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高一数学必修4第一单元练习题5

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为(    )

A                        B                         C                         Dπ

2.函数y=Asin(ωx+φ)(ω0)(|φ|x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为(    )

A                               B

C                                  D

3.下列函数中最小正周期不为π的是(    )

Af(x)=sinx·cosx                                         B

Cf(x)=sin2x-cos2x                                   Dφ(x)=sinx+cosx

4.要得到函数y=sin2x的图象,可由函数y=cos2x的图象(    )

A.向左平移个单位                            B.向右平移个单位

C.向左平移个单位                            D.向右平移个单位

5.使为奇函数,且在区间[0]上为减函数的φ的一个值为(    )

A                      B                         C                       D

6.已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则该函数的解析式为(    )

A                                    B

C                                D

7.若a=sin(cosπx)b=cos(sinπx)x∈-1],则(    )

Aa2+b2=1                Bab                     Cab                    Da=b

8.函数的一个单调增区间是(    )

A()           B()             C(0)               D()

9.若0x,则下列命题中正确的是(    )

Asinx                                      Bsinx

Csinx                              Dsinx

10.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)x∈R(其中ω0|φ|)的最小正周期是π,且,则(    )

A                              B

Cω=2                                   Dω=2

11.若函数f(x)=sinωx+cosωxx∈R,又f(α)=-2f(β)=0,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为(    )

A                         B                         C                         D

12.定义新运算,例如,则函数的值域为(    )

A.[-1         B.[0          C.[-1          D.[

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)

13.若tanα= -2,且sinα<0,则cosα=____________

14kZ=              

15.使函数y=2tanxy=cosθ同时为单调递增的区间              

16.函数f(x)=sinx+2|sinx|x∈[02π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________

三、解答题(本大题共6小题,17-21题每小题12分,2214分,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.试确定下列函数的定义域

1                    2

18.若|logcosαsinα|>|logsinαcosα|(α为锐角),求α的取值范围。

19.已知函数f(x)=

1)画出f(x)的图象,并写出其单调区间、最大值、最小值;

2)判断f(x)是否为周期函数.如果是,求出最小正周期。

20设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=a值,并对此时的a值求y的最大值。

21.已知某海滨浴场的海浪高度y()是时间t(0≤t≤24单位小时)的函数,记作:y=f(t).下表是某日各时的浪高数据;

t(时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1

0.5

0.99

1.5

经长期观测,y=f(t).的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt +b

(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt +b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;

(2)根据规定,当海狼高度高于1时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?

22.讨论函数f(x)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的性质,并在函数性质的基础上作出函数的草图。