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2011沈阳数学中考真题

一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题4分,共24分)

1.下列各选项中,既不是正数也不是负数的是(   

A.-1                       B0                           C                       D.π

2.左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,这几个几何体的主视图是(   

3.下列运算中,一定正确的是(   

Am5m2=m3         Bm10÷m2=m5         C mm2=m3             D.(2m5=2m5

4.下列各点中,在反比例函数图象上的是(   

A.(-18           B.(-24            C.(17               D.(24

5.下列图形是中心对称图形的是(   

6.下列说法中,正确的是(   

A.为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用抽样调查的方式       

B.在连续5次的数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定

C.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%

D.“2012年将在我市举办全运会,这期间的每一天都是晴天”是必然事件.

7.如图,矩形ABCD中,ABBC,对角线ACBD相交于点O,则图中的等腰三角形有(   

A2                      B4                      C6                      D8

8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米 ,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得(   

A                                   B        

C                             D

二、填空题(每小题4分,共32分)

9.计算=___________

10.不等式2x1的解集为____________

11.在平面直角坐标系中,若点M13)与点Nx3)之间的距离是5,则x的值是____________

12.小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图,若步行上学的学生有27人,则骑车上学的学生有__________人.

13.如果一次函数y=4xb的图象经过第一、三、四象限,那么b的取值范围是_________

14.如图,在□ABCD中,点EF分别在边ADBC上,且BEDF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是__________度.

15.宁宁同学设计了一个计算程序,如下表

输入数据

1

2

3

4

5

……

输出数据

a

……

根据表格中的数据的对应关系,可得a的值是________

16.如图,正方形ABCD中,点EF分别在边BCCD上,且AE=EF=FA.下列结:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BEDF=EF;⑤SABESADF=SCEF,其中正确的是____________________________(只填写序号).

三、解答题(第1718小题各8分,第19小题10分,共28分)

17.先化简,再求值(x12-(x2(x2),其中,且x为整数.

18.沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化.小王和小林准备利用课余时间,以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查.如图是沈阳地铁一号线图(部分),小王和小林分别从太原街站(用A表示)、南市场站(用B表示)、青年大街站(用C表示)这三站中,随机选取一站作为调查的站点.

1)在这三站中,小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少?(请直接写出结果)

2)请你用列表法或画树状图(树形图)法,求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率.(各站点用相应的英文字母表示)

19.如图,在△ABC中,AB=ACDBC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.

1)求∠DAC的度数;

2)求证:DC=AB

四、解答题(每小题10分,共20分)

20.某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据,经过统计分析获得了两条信息和一个统计表

信息1  4月份日最高气温的中位数是15.5℃;

信息日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天.

4月份日最高气温统计表

气温℃

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

天数/

2

3

5

4

2

2

3

请根据上述信息回答下列问题:

14月份最高气温是13℃的有________天,16℃的有_______天,17℃的有__________.

24月份最高气温的众数是________℃,极差是_________℃。

21.如图,点AB在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,ODOB,连接ABOC于点D

1)求证:AC=CD

2)若AC=2AO=,求OD的长度.

五、解答题(本题10分)

22.小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米.当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直地面OB于点BAB′垂直地面OB于点C,吊臂长度OA=OA=10米,且cosA=sinA=

1)求此重物在水平方向移动的距离BC

2)求此重物在竖直方向移动的距离BC.(结果保留根号)

六、解答题(本题12分)

23.一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10/件,出厂价为12/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0x11).

1)用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.

2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.

3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.

七、解答题(本题12分)

24.已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与BC重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF

1)如图1,当点D在边BC上时,

求证:∠ADB=AFC;②请直接判断结论∠AFC=ACB+∠DAC是否成立;

2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;

3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点AF分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.

八、解答题(本题41分)

25.如图,已知抛物线y=x2bxcx轴交于AB两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D

1)求抛物线的函数表达式;

2)求直线BC的函数表达式;

3)点Ey轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于PQ两点,且点P在第三象限.

①当线段PQ=AB时,求tanCED的值;

②当以点CDE为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.

温馨提示:考生可以根据第⑶问的题意,在图中补出图形,以便作答.