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2011江苏南京数学中考真题

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1的值等于(   

A3                           B.-3                       C.±3                       D

2.下列运算正确的是(   

Aa2a3=a5                       Ba2a3=a6                Ca3÷a2=a               D(a2)3=a8         

3.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%.则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为(   

A0.736×106             B7.36×104           C7.36×105           D7.36×106      

4.为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的是(   

A.随机抽取该校一个班级的学生       

B.随机抽取该校一个年级的学生       

C.随机抽取该校一部分男生        

D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生   

5.如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是(   

6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2a(a2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为,则a的值是(   

A                     B               C                            D  

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7.-2的相反数是________

8.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD,则∠1=____________

9.计算=_______________

10.等腰梯形的腰长为5㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为___________㎝.

11.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cosAOB的值等于___________

12.如图,菱形ABCD的连长是2㎝,EAB中点,且DEAB,则菱形ABCD的面积为_________2

13.如图,海边有两座灯塔AB,暗礁分布在经过AB两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°,为了避免触礁,轮船PAB的张角∠APB的最大值为______°.

14.如图,EF分别是正方形ABCD的边BCCD上的点,BE=CF,连接AEBF,将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为a0°<a180°),则∠a=______

15.设函数的图象的交点坐标为(ab),则的值为______

16.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1234,接着甲报5、乙报6……按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50时,报数结束;

②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为____________

三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)解不等式组,并写出不等式组的整数解.

18.(6分)计算

19.(6分)解方程

20.(7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.

1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数;

2)小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数

没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;

3)你认为哪一组的训练效果最好?请提出一个解释来支持你的观点.

21.(7分)如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F

1)求证:△ABF≌△ECF

2)若∠AFC=2D,连接ACBE.求证:四边形ABEC是矩形.

22.(7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中yx的函数关系.

1)小亮行走的总路程是____________m,他途中休息了________min

2)①当50x80时,求yx的函数关系式;

②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?

23.(7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:

1)抽取1名,恰好是女生;

2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.

24.(7分)已知函数m是常数).

1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;

2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.

25.(7分)如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度,他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(BDE三点在一条直线上).求电视塔的高度h.(参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75

26.(8分)如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,PBC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s

1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;

2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.

27.(9分)如图①,P为△ABC内一点,连接PAPBPC,在△PAB、△PBC和△PAC中,

如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.

1)如图②,已知RtABC中,∠ACB=90°,

ACB>∠ACDAB上的中线,过点BBECD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.

2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C

①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.

28.(11分)问题情境:已知矩形的面积为aa为常数,a0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?

数学模型:设该矩形的长为x,周长为y,则yx的函数关系式为

探索研究:(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.

填写下表,画出函数的图象:

x

……

1

2

3

4

……

y

……

 

 

 

 

 

 

 

……

②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;

③在求二次函数y=ax2bxca0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还

可以通过配方得到.请你通过配方求函数(x0)的最小值.

解决问题:(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.