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皖南八校高三数学(文)11-12上学期第一次联考试题

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知 的元素个数为(   

A0                           B2                           C3                           D5

2.已知是虚数单位, 是纯虚数,则实数 等于(   

A.—1                       B1                           C                        D.—

3.已知数列 的值(   

A.—3                       B3                           C2                           D.—2

4.某物体是空心的几体体,其三视图均为下图,则其体积为(   

A8                           B                        C                  D

5.已知 ,则“ ”是“ ”(   

A.充分不必要条件                                     B.必要不充分条件

C.充要条件                                                        D.既不充分也不必要条件

6.已知双曲线 的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近平行,则此双曲线离心率是(   

A                      B1                           C                     D2

7.某次跳水比赛中,七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图(mn为数字0-9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两人的平均得分分别为 ,则有(   

A                  B                  C                  D 有关

8.若直线 经过抛物线 的焦点,则 的最小值为(   

A               B                  C                      D

9.函数 的图像可能是(   

10.已知关于x的方程 的两根为 ,且满足 ,则点(mn)所表示的平面区域面积为(   

A                          B                          C1                           D2

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡上。

11.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出b的值为          

12.已知ab两个非零向量,满足 ,则向量ab的夹角为           

13.已知函数 图像在点 的切线与 图像在点M处的切线平行,则点M的坐标为               

14.①三角形纸片内有1个点,连同三角形的顶点共4个点,其中任意三点都不共线,以这4个点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,可得小三角形个数为3个;②三角形纸片内有2个点,连同三角形的顶点共5个点,其中任意三点都不共线,以这5个点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,可得小三角形个数为5个,……

以此类推:三角形纸片内有15个点,连同三角形的顶点共18个点,若其中任意三点都不共线,以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则这样的小三角形个数为         个。(用数字作答)

15.对于实数xy,定义运算 ,已知  ,则下列运算结果为 的序号为                  。(填写所有正确结果的序号)

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16.(本小题满分12分)

某汽车厂生产AB两类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种,某月的产量如下表:

 

轿车A

轿车B

舒适型

100

X

标准型

300

400

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆,其中A类轿车20辆。

I)求x的值;

II)用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取2辆,求至少有一辆舒适轿车的概率。

17.(本小题满分12分)

已知

I)求 的最大值,及当取最大值时x的取值集合。

II)在三角形ABCabc分别是角ABC所对的边,对定义域内任意 ,且b=1c=2,求a的值。

18.(本小题满分12分)

如图,在多面体ABDEC中,AE 平面ABCBD//AE,且AC=AB=BC=AE=1BD=2FCD中点。

I)求证:EF//平面ABC

II)求证: 平面BCD

III)求多面体ABDEC的体积。

19.(本小题满分13分)

已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为

且椭圆经过圆 的圆心C

I)求椭圆的标准方程;

II)设直线 与椭圆交于AB两点,点 |PA|=|PB|,求直线的方程。

20.(本小题满分13分)

已知函数

I)求函数 的单调区间;

II)若  ,在(12)上为单调递减函数。求实数a的范围。

21.(本小题满分13分)

已知数列 的前n项和 与通项 之间满足关系

I)求数列 的通项公式;

II)设

III)若 ,求 的前n项和