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北京朝阳区高三数学(理)11-12上学期期中测试题

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.设集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e等于(    

A6ec8aac122bd4f6e            B6ec8aac122bd4f6e              C6ec8aac122bd4f6e             D6ec8aac122bd4f6e

2.已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足|6ec8aac122bd4f6e| = 8|6ec8aac122bd4f6e| = 6 6ec8aac122bd4f6e·6ec8aac122bd4f6e= 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为(  

A6ec8aac122bd4f6e              B6ec8aac122bd4f6e              C6ec8aac122bd4f6e               D6ec8aac122bd4f6e

3.已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示,则6ec8aac122bd4f6e等于(    )

6ec8aac122bd4f6e

A6ec8aac122bd4f6e                  B6ec8aac122bd4f6e                              C6ec8aac122bd4f6e                   D6ec8aac122bd4f6e

4.在各项均为正数的数列6ec8aac122bd4f6e中,对任意6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于                                                                 

A256                       B510                       C512                       D1024

5.“6ec8aac122bd4f6e”是“对任意的正数6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e成立”的        

A充分不必要条件                                     B必要不充分条件

C.充要条件                                                        D.既不充分也不必要条件

6 6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的零点.若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值满足          

A6ec8aac122bd4f6e        B6ec8aac122bd4f6e                  C6ec8aac122bd4f6e                  D6ec8aac122bd4f6e的符号不确定

7.已知函数6ec8aac122bd4f6e,其图象上两点的横坐标6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则有(      )

A6ec8aac122bd4f6e                          B 6ec8aac122bd4f6e

C6ec8aac122bd4f6e                          D6ec8aac122bd4f6e的大小不确定  

8.设集合6ec8aac122bd4f6e,在6ec8aac122bd4f6e上定义运算6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e4除的余数,6ec8aac122bd4f6e,则使关系式6ec8aac122bd4f6e成立的有序数对6ec8aac122bd4f6e的组数为(  

A6ec8aac122bd4f6e                B6ec8aac122bd4f6e                 C6ec8aac122bd4f6e                D6ec8aac122bd4f6e

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

9 已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=__ _

10.已知等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e__

11.在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e__ 6ec8aac122bd4f6e   

12 6ec8aac122bd4f6e中,已知 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=__;若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=__ _

13.已知函数6ec8aac122bd4f6e若方程6ec8aac122bd4f6e有解,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是 __ _

14.设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的定义域为6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.若函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最大值为6ec8aac122bd4f6e,最小值为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最大值与最小值的和为__ _

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

15.(本小题满分13分)

设关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e,求集合6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

16.(本小题满分13分)

已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值,并求出相应的6ec8aac122bd4f6e值.

17.(本小题满分13分)

设数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列;

(Ⅲ)求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

18.(本小题满分13分)

6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e面积的最大值.

19.(本小题满分14分)

设函数6ec8aac122bd4f6e的图象在点6ec8aac122bd4f6e处的切线的斜率为6ec8aac122bd4f6e,且函数6ec8aac122bd4f6e为偶函数.若函数6ec8aac122bd4f6e满足下列条件:①6ec8aac122bd4f6e;②对一切实数6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立.

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(Ⅱ)求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

20.(本小题满分14分)

 已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅱ)记函数6ec8aac122bd4f6e的图象为曲线6ec8aac122bd4f6e.设点6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e上的不同两点.如果在曲线6ec8aac122bd4f6e上存在点6ec8aac122bd4f6e,使得:①6ec8aac122bd4f6e;②曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线平行于直线6ec8aac122bd4f6e,则称函数6ec8aac122bd4f6e存在“中值相依切线”.

试问:函数6ec8aac122bd4f6e是否存在“中值相依切线”,请说明理由.