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高一数学必修2第一单元练习题1

一、选择题(6×5=30分)

1  有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个(    )

A  棱台                      B  棱锥              C  棱柱                      D  都不对

2  棱长都是的三棱锥的表面积为(    

A                     B                    C                    D

3  长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(      

A                   B                     C                  D  都不对

4  正方体的内切球和外接球的半径之比为(   )

A                    B                  C                    D

5  在△ABC中,,若使绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是(    

A                   B                    C                  D

6  底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长分别是,则这个棱柱的侧面积是(    

A                    B                     C                      D

二、填空题(5×6=30分)

1  一个棱柱至少有  _____个面,面数最少的一个棱锥有   ________个顶点,顶点最少的一个棱台有   ________条侧棱 

2  若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是_____________ 

3  正方体 中,是上底面中心,若正方体的棱长为,则三棱锥的体积为_____________ 

4  如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________ 

5  已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个  长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为,则它的体积为___________ 

三、解答题(2×20=40分)

1  养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加 (底面直径不变)  

1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;

2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;

3)哪个方案更经济些?

2  将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积