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高二数学选修2-1第二单元练习题3

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知向量a=(110),b=(-102),且金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)ab2 ab互相垂直,则金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)的值是(    

A1                            B金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)                   C金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)                   D金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)

2.已知金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)     

A.-15                            B.-                     C.-3                       D.-1

3.已知ABC三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点ABC一定共面的是(      

A金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)                            B金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)

C金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)                  D金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)

4.已知向量a=(021),b=(-11,-2),则ab的夹角为       

A0°               B45°                 C90°                      D180°

5.已知△ABC的三个顶点为A332),B4,-37),C051),则BC边上的中线长为(    

A2                     B3                     C4                        D5

6.在下列命题中:①若ab共线,则ab所在的直线平行;②若ab所在的直线是异面直线,则ab一定不共面;③若abc三向量两两共面,则abc三向量一定也共面;④已知三向量abc,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc.其中正确命题的个数为(    

A0                 B1                 C2                 D3

7.已知空间四边形ABCDMG分别是BCCD的中点,连结AMAGMG,则金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)+金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)等于(      

A金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)              B 金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)            C金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)              D金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/) 

8.直三棱柱ABCA1B1C1中,若金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/) 金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)    

A金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)          B金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)           C金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)         D金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)

9.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)是(     

A.有相同起点的向量                                      B.等长向量    

C.共面向量                                             D.不共面向量

10.已知点A413),B2,-51),C为线段AB上一点,且金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/),则点的坐标是              (     )

A金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)       B  金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)     C 金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)      D金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/) 

11.设ABCD是空间不共面的四点,且满足金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/),则△BCD     

A.钝角三角形       B.直角三角形     C.锐角三角形     D.不确定

12.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为A1B1BB1的中点,那么直线AMCN所成角的余弦值是(    

A金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)                 B金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)                   C金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)                   D金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)

二、填空题(本大题4小题,每小题4分,共16分)

13.已知向量a=(金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)+1,0,2金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/))b=(6,2金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)-1,2),ab,金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)的值分别是                 

14.已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底,m=a+b,n=b-c,mn的夹角为             

15.已知向量ac不共线,向量b0,且金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)dac,则金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)           

16(如图)一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/),那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为             

三、解答题(本大题6小题,共74分)

17.(本小题满分12分)

如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EDC的中点,取如图所示的空间直角坐标系.

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1)写出AB1ED1的坐标;

2)求AB1D1E所成的角的余弦值. 

18.(本小题满分12分)

在正方体金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)中,如图E、F分别是金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/),CD的中点,

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1)求证:金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)平面ADE

2cos金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)      

19.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)中,底面ABCD是正方形,侧棱金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)底面ABCD

金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)EPC的中点,作金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)PB于点F.

1)证明 金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)平面金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)

2)证明金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)平面EFD

20.(本小题满分12分)

如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD90°,SA⊥平面ABCD SAABBC1AD金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)

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1)求SC与平面ASD所成的角余弦;

2)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.

21.(本小题满分12分)

如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,∠ABC=600PA=AC=aPB=PD=金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/),EPD上,且PE:ED=2:1.

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1)证明PA⊥平面ABCD

2)求以AC为棱,EACDAC为面的二面角金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)的大小

22.(本小题满分14分)

P是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形,金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)

金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/).

1)求证:PA金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)平面ABCD.

2)对于向量金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/),定义一种运算:

金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)

试计算金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系,并由此猜想向量这种运算金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/)的绝对值的几何意义(几何体P-ABCD叫四棱锥,锥体体积公式:V=金太阳新课标资源网(  http://wx.jtyjy.com/).