广东中山高二数学（理）11-12上学期期末测试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）

1．抛物线的焦点坐标是（    ）

A．             B．             C．             D．

2．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（    ）

A．               B．2                 C．2             D．4

3．若，则以下命题为真的是（    ）

A．若，则                      B．若，则

C．若，则                     D．若，则

4．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：

则函数的图象的大致形状为（    ）

5．已知等差数列：的前项和为，则使得取得最大值的的值为（    ）

A．7                     B．8                    C．7或8                     D． 8或9

6．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（    ）

A．                          B．                  C．                 D．

7．直线交抛物线C：于、两点，则“”是“直线过抛物线C的焦点”的（    ）

A．充分不必要条件                                          B．必要不充分条件

C．充要条件                                        D．既不充分也不必要条件

8．已知函数在点（1，1）处的切线方程为 ()，则满足约束条件的点的可行域面积为（    ）

A．6         B．7            C．8               D．9

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）

9．命题“若，则且”的逆否命题是　　　　　　　　　　　   。

10．已知正项等比数列中，前和为，若，则公比=            。

11．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于           

（提供数据：，结果保留两个有效数字）

12．命题“，使”的否定是                  ，若是假命题，则实数的取值范围为         

13．设正数满足，则的最大值为              ，

14．关于双曲线，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为；④渐近线方程是，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是            ，（把所有正确的说法序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

15．（本小题满分12分）在等比数列中，已知。

（1）求数列的通项；

（2）在等差数列中，若，求数列前项和。

16．（本小题12分）△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60°。

（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。

17．（本小题满分14分）中山市某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

18．（本小题满分14分）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为，，，的中点，分别为，，，的中点．如图建立空间直角坐标系。

（1）证明：四点共面；

（2）若F为的中点，求与平面所成角的正弦值。

19．（本小题满分14分）已知函数（为实常数）。

（1）求的单调区间；

（2）若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围。

20．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。