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高二数学选修2-1第一单元练习题4

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60)

1.全称命题xZ,2x1是整数的逆命题是(  )

A.若2x1是整数,则xZ

B.若2x1是奇数,则xZ

C.若2x1是偶数,则xZ

D.若2x1能被3整除,则xZ

2.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是(  )

A.有一个α,使tan(90°α)

B.存在实数x,使sinx

C.对一切αsin(180°α)sinα

Dsin15°sin60°cos45°cos60°sin45°

3.已知pr的充分不必要条件,sr的必要条件,qs的必要条件,那么pq(  )

A.充分不必要条件                                    B.必要不充分条件

C.充要条件                                              D.既不充分也不必要条件

4.下列四个条件中,pq的必要不充分条件的是(  )

Apa>bqa2>b2                                Bpa>bq2a>2b

Cpαqtanα1                          Dpx2>4qx>3

5.与命题xA,则yA”等价的命题是(  )

A.若xA,则yA                                    B.若yA,则xA

C.若xA,则yA                                  D.若yA,则xA

6.对于命题我们班学生都是团员,给出下列三种否定:

我们班学生不都是团员;

我们班有学生不是团员;

我们班学生都不是团员.

正确答案的序号是(  )

A①②                    B①②③                  C①③                     D②③

7.已知命题pxR,使sinx;命题qxR,都有x2x1>0.给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p¬ q”是假命题;命题“¬ pq”是真命题;命题“¬ p¬ q”是假命题.其中正确的是(  )

A②④                    B②③                            C③④                            D①②③

8.已知命题pq,则命题pq为真命题pq为真(  )

A.充分不必要条件                                    B.必要不充分条件

C.充要条件                                              D.既不充分也不必要条件

9.已知:mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,其中mαnβ.命题p:若αβ,则mn的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是(  )

A0                    B1                     C2                     D4

10.下列说法错误的是(  )

A.命题x24x30,则x3”的逆否命题:x≠3,则x24x3≠0”

B“x>1”“|x|>0”的充分不必要条件

C.若pq为假命题,则pq均为假命题

D.命题pxR,使得x2x1<0”,则¬ pxR,均有x2x1≥0”

11.设xyR,命题p|xy|<1,命题q|x|<|y|1,则pq(  )

A.充分不必要条件                                           B.必要不充分条件

C.充要条件                                                D.既不充分也不必要条件

12.已知函数f(x)(,+∞)上为增函数,abR,对于命题ab≥0,则f(a)f(b)≥f(a)f(b)”有下列结论:

此命题的逆命题为真命题;

此命题的否命题为真命题;

此命题的逆否命题为真命题;

此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题.

其中,正确结论的个数为(  )

A1                          B2                          C3                          D4

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16)

13.命题x{正实数},使<x”的否定为________命题.(”)

14.若|x1|<a的充分条件是|x1|<b(其中ab>0),则ab之间的关系是________

15. 命题ABC中,如果C90°,那么c2a2b2的逆否命题是____________________________

16.若MN为非空集合,且MN,则“aMaN”“a(M∩N)”________________条件.

三、解答题(本大题共6小题,共74)

17(12)(1)c<0时,若ac>bc,则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断真假;

(2)p:对角线互相垂直的四边形是菱形,q:对角线互相平分的四边形是菱形,请写出“pq”“pq”p”形式的复合命题.

18(12)分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“¬ p”形式的复合命题,并判断它们的真假.

(1)p:平行四边形对角线相等;

q:平行四边形的对角线互相平分;

(2)p:方程x2160的两根的符号不同;

q:方程x2160的两根的绝对值相等.

19(12)在一次模拟打飞机的游戏中,小王接连射击两次,设命题p第一次击中飞机,命题q第二次击中飞机,试用pq以及逻辑联结词表示下列命题:

(1)命题s:两次都击中飞机;

(2)命题r:两次都没有击中飞机;

(3)命题t:恰有一次击中飞机;

(4)命题u:至少有一次击中飞机.

20(12)αβ是方程x2axb0的两个实根,试分析“a>2b>1”“αβ均大于1”的什么条件?

21(12)已知pa0q:直线l1x2ay10与直线l22x2ay10平行,求证:pq的充要条件.

22(14)给出两个命题:

命题甲:关于x的不等式x2(a1)xa2≤0的解集为

命题乙:函数y(2a2a)x为增函数.

分别求出符合下列条件的实数a的范围.

(1)甲、乙至少有一个是真命题;

(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.