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高二数学选修2-1第三单元练习题4

一、选择题:

1 下列说法中正确的是(  

A若∣=∣,则的长度相同,方向相反或相同;

B是相反向量,则∣=;

C空间向量的减法满足结合律;

D在四边形ABCD中,一定有.

2.已知向量是两个非零向量,是与同方向的单位向量,那么下列各式正确的是(   

A                                                    B

C                                                      D=

3 在四边形ABCD中,若,则四边形是(   

A矩形                   B菱形                    C正方形                D平行四边形

4.下列说法正确的是(   

A零向量没有方向  

B空间向量不可以平行移动

C如果两个向量不相同,那么它们的长度不相等

D.同向且等长的有向线段表示同一向量

5以下四个命题中正确的是(   

A空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示

B{→a,→b,→c }为空间向量的一组基底,则{→a+→b,→b+→c,→c-→a}构成空间向量的另一组基底

CABC为直角三角形的充要条件为→AB·→AC=0

D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底

6在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,与向量→A1B1模相等的向量有   

A7                      B3                      C5                      D6

7如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列各式中运算结果为向量的是   

()()()().

A①③                            B②④                            C③④                            D①②③④

8.对于向量和实数λ,下列命题中的真命题是(   

A·0,则00               B若λ0,则λ=0

C22,则=-             D··,则

9P为正六边形ABCDEF外一点,OABCDEF的中心. →PA+→PB +→PC +→PD +→PE +→PF等于(   

A→PO                        B3→PO                      C6→PO                      D→0

10.下列说法正确的是(   

A与非零向量共线,共线,则共线

B任意两个相等向量不一定共线

C任意两个共线向量相等

D若向量共线,则

11将边长为1的正方形ABCD沿角线BD折成直二面角,若点P满足→BP=→BA→BC+→BD,|→BP|的值为   

A                          B 2                         C                  D

12.已知平行六面体MACBD交点,若,则与相等的向量是(   

A          B             C           D

填空题:

13.已知,顶点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2)则顶点D的坐标为________.

14ABC, BAC=900, A(2,1,1),B(1,1,2), C(x,0,1)x=________.

15.已知A(3,5,-7),B(-2,4,3),AB在坐标平面yoz上的射影的长度为________.

16.已知正方形ABCD的边长为1abc,则|abc|等于________.

三、解答题:

17.如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=900,棱AA1=2MN分别是A1B1A1A的中点.

1)求的长;

2)求的值.

18.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1M是棱AA1的中点,点O是对角线BD1的中点.

1)求证:BD1AC

2)求证:OM是异面直线AA1BD1的公垂线.