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高二数学选修2-1第三单元练习题5

一、选择题:

1. 下列等式中,使M,A,B,C四点共面的个数是(   

                                 

                                    .

A. 1                             B. 2                            C. 3                            D. 4

2. 在下列命题中:①若共线,则所在的直线平行;②若所在的直线是异面直

线,则一定不共面;③若三向量两两共面,则三向量一定也共面;④

已知三向量,则空间任意一个向量总可以唯一表示为xyz.其中正确

命题的个数为    

A. 0                                   B. 1                             C. 2                             D. 3

3. 下列命题中:

①若,则中至少一个为

②若,则

正确有个数为    

A. 0                     B. 1                    C. 2                    D. 3

4. 已知是两个单位向量,夹角为,则下面向量中与垂直的是(    

A.                  B.                  C.                       D.

5. ab,则的(   

A. 充分不必要条件                                     B. 必要不充分条件

C. 充要条件                                            D. 既不充分又不不要条件

6. 已知,的夹角为120°,则的值为(    

A.                   B.                       C.                   D.

7. ,且的夹角为钝角,则的取值范围是(    

A.             B.              C.            D.

8. 已知 ,则(    

A.        B.          C.       D.

9. 已知两非零向量e1e2不共线,设a=λe1+μe2(λ、μ∈R且λ2+μ20),则(   

A. ae1                                                       B. ae2

C. ae1e2共面                                       D. 以上三种情况均有可能

10. 正方体ABCDA'B'C'D'中,向量的夹角是(   

A. 30°                      B. 45°                     C. 60°                     D. 90°

11. ABCD是空间不共面的四点,且满足A·A0A·A0A·A0,则BCD是(   

A. 钝角三角形                B. 锐角三角形           C. 直角三角形          D. 不确定

12. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AB1AD2AA13BAD90°,BAA1DAA160°,则AC1的长为(   

A.                             B.                             C.                             D.

二、填空题:

13. 已知O是空间任一点,ABCD四点满足任三点均不共线,但四点共面,且2x3y4z,则2x3y4z____________.

14. 已知ABC三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为0的实数λ,mn,使λmn0,那么λ+mn的值为________.

15. 已知矩形ABCDP为平面ABCD外一点,MN分别为BCPD的中点,且满足Mxyz则实数xyz的值分别为________.

16. 在空间四边形ABCD中,A·CB·AC·B________.

17. 已知|a|3|b|4ab的夹角为135°,mabna+λb,则mn,则λ=________.

18. 若向量,则__________________.

19. 若向量,则这两个向量的位置关系是___________.

20. 已知向量,若,则______;若______.

三、解答题:

21. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别是棱A1B1A1D1的中点,EF分别是棱B1C1C1D1的中点.

求证:(1EFBD四点共面;

2)平面AMN∥平面BDFE.

22. 在棱长为1的正方体中,分别是的中点,求直线所成夹角的余弦值.

23. 已知矩形ABCD中,,将ΔABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在DC上,EFG分别为棱BDADAB的中点.

I)求证:DA⊥平面ABC

II)求点C到平面ABD的距离;

III)求二面角GFCE余弦值的大小.