山西祁县二中高二数学(理)11-12下学期期末测试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每小题所给的四个选项中只有一
个选项符合题意)
1. 数列1,3,6,10,15,…的递推公式可能是(
)
A.
B.
C.
D.
2. 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)时,验证n=1,左边应取的项是(
)
A. 1 B.
1+2
C.
1+2+3
D.
1+2+3+4
3. 在数字1,
2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是(
)
A. 6 B.
12 C. 18 D.
24
4. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有(
)
A. 16种 B.
36种 C.
42种 D.
60种
5.一道竞赛题,甲同学解出它的概率为
,乙同学解出它的概率为
,丙同学解出它的概率为
,则独立解答此题时,三人中只有一人解出的概率为(
)
A.
B.
C.
D. 1
6.设随机变量X的分布列为P(X=i)=
,i=1,2,3,则P(X=2)等于( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知随机变量Z服从正态分布N(0,
),若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)= (
)
A.
0.477 B.
0.625 C. 0.954 D.0.977
8.
已知二项式
的展开式中含
的项是第8项,则二项式系数最大的项是(
)
A. 第15、16两项
B.
第14、15两项
C. 第15项
D.
第16项
9. 在
的展开式中x5的系数是(
)
A.
B.
14 C.
D.
28
10. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( )
A. 40种 B.
60种 C.
100种 D. 120种
11. 四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名站在一起,但三名女生不能全排在一起,则不同的排法数有(
)
A. 3600 B.
3200 C.
3080 D.
2880
12. 抛一枚均匀硬币,正,反面出现的概率都是
,反复投掷,数列
定义:
,若
,则事件
的概率为 (
)
A. 1/16 B.
1/4 C. 5/16
D. 1/2
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,请把答案填在题中的横线上)
13. 已知:

通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题____________.
14. 随机变量X的分布列如下表,且E(X)=1.1,则D(X)=________.

15. 已知
,则
____________.
16. 今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有 种不同的方法(用数字作答).
三、解答题(本大题共5小题,共52分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?
(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?
(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?
(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?
18. (10分)对于二项式(1-x)10, 求:
(1)展开式的中间项是第几项?写出这一项;
(2)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和;
(3)写出展开式中系数最大的项.
19. (10分)已知a,b,c是互不相等的实数
求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.
20.(10分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为
,乙每次击中目标的概率为
求:
(1)甲恰好击中目标2次的概率;
(2)乙至少击中目标2次的概率;
(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率
21.(12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
、
、
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:本小题结果可用分数表示)