山西祁县二中高二数学（理）11-12下学期期末测试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一
个选项符合题意）
1. 数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是（
）
A.
B.
C.
D.
2. 用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是（
）
A. 1 B.
1＋2
C.
1＋2＋3
D.
1＋2＋3＋4
3. 在数字1,
2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（
）
A. 6 B.
12 C. 18 D.
24
4. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（
）
A. 16种 B.
36种 C.
42种 D.
60种
5.一道竞赛题，甲同学解出它的概率为
，乙同学解出它的概率为
，丙同学解出它的概率为
，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为（
）
A. 
B.
C.
D. １
6.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝
,i＝1,2,3，则P(X＝2)等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知随机变量Z服从正态分布N（0，
）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)= （
）
A.
0.477 B.
0.625 C. 0.954 D.0.977
8.
已知二项式
的展开式中含
的项是第8项，则二项式系数最大的项是（
）
A. 第15、16两项
B.
第14、15两项
C. 第15项
D.
第16项
9. 在
的展开式中x5的系数是（
）
A. 
B.
14 C. 
D.
28
10. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A. 40种 B.
60种 C.
100种 D. 120种
11. 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有（
）
A. 3600 B.
3200 C.
3080 D.
2880
12. 抛一枚均匀硬币,正,反面出现的概率都是
,反复投掷,数列
定义：
,若
,则事件
的概率为 （
）
A. 1/16 B.
1/4 C. 5/16
D. 1/2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上）
13. 已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题____________.
14. 随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.1，则D(X)＝________.
15. 已知
，则
____________.
16. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）.
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
18. （10分）对于二项式（1－x）10, 求：
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；
（3）写出展开式中系数最大的项.
19. （10分）已知a，b，c是互不相等的实数
求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.
20.（10分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为
求：
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率
21.（12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）