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2011陕西数学中考真题

一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1的倒数为(     

A                     B                         C                         D

2.下面四个几何体中,同一几何体的主视图和俯视图相同的共有(   

 

A1              B 2             C3                D4

3.我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为(     

A                                        B

 C                                       D

4、下列四个点,在正比例函数的图像上的点是(     

A( 2, 5 )             B( 5, 2)                   C(2-5)              D ( 5 , -2 )

5.在△ABC中,若三边BC ,CA,AB满足 BCCAAB=51213,则cosB=      

A                B                        C             D

6.某校男子男球队10名队员的身高(厘米)如下:179,182,170,174,188,172,180,195,185,182,则这组数据的中位数和众数分别是(     

A181,18                 B182,181                C180,182                       D181,182

7.同一平面内的两个圆,他们的半径分别为23 ,圆心距为d,时,两圆的位置关系是(     

A、外离                                                        B、相交        

C、内切或外切                                             D、内含

8.如图,过y轴上任意一点p,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图像交于A点和B点,若Cx轴上任意一点,连接AC,BC则△ABC的面积为             

9  如图,在EF分别是AD CD 边上的点,连接BE AF,他们相交于G,延长BECD的延长线于点H,则图中的全等三角形有                         

A2              B3            C4            D5

10、若二次函数的图像过,的大小关系是                                                              

A    B    C    D

二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)

11.计算:= _________________.(结果保留根号)

12.如图,ACBD,AE平分∠BACBD于点E ,若  _________________

13、分解因式:_________________

14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售,若这款羊毛衫每件原价的8折(即按照原价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫的原销售价为_________________

15、若一次函数的图像经过 一、二、四象限,则m的取值范围是_________________

16、如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,若AD=3BC=7,则梯形ABCD面积的最大值_________________                        

三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)

17.(本题满分5分)

解分式方程:

18.(本题满分6分)

在正方形ABCD中,点GBC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BEAG,DFAG,垂足分别为E,F两点,求证:△ADF≌△BAE

19.(本题满分7分)

某校有三个年级,各年级的人数分别为七年级600人,八年级540人,九年级565人,学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念,在全校进行了一次问卷调查,若学生生活习惯符合低碳观念,则称其为“低碳族”;否则称其为“非低碳族”,经过统计,将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图:

1)根据图①、图②,计算八年级“低碳族”人数,并补全上面两个统计图;

2)小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为,与其他两个年级相比,九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大,你认为小丽的判断正确吗?说明理由。

20.(本题满分8分)

一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:

①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54

②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A,S三点共线),经测量:AB=1.2BC=1.6米根据以上测量数据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高),(π取3.14,结果精确到0.1

21.(本题满分8分)

2011428 ,以“天人长安,创意自然-----------城市与自然和谐共生”

为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园,这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类,其中个人票设置有三种:

票得种类

夜票(A

平日普通票(B

指定日普通票(C

单价(元/张)

60

100

150

某社区居委会为奖励“和谐家庭”,欲购买个人票100张,其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张,设购买A种票张数为xC种票张树伟y

1)、写出YX 之间的函数关系式

2)、设购票总费用为W元,求出W(元)与X(张)之间的函数关系式

3)、若每种票至少购买1张,其中购买A种票不少于20张,则有几种购票方案?并求出购票总费用最少时,购买A,B,C三种票的张数。

22、(本题满分8分)

七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习,体育委员根据场地情况,将同学分成3人一组,每组用一个球台,甲乙丙三位同学用“手心,手背”游戏(游戏时,手心向上简称“手心”,手背向上简称“手背”)来决定那两个人首先打球,游戏规则是:每人每次随机伸出一只手,出手心或者手背,若出现“两同一异”(即两手心、一手背或者两手背一手心)的情况,则出手心或手背的两个人先打球,另一人裁判,否则继续进行,直到出现“两同一异”为止。

1)、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现的所有等可能的情况(用A表示手心,B表示手背);

2)、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的概率。

23.(本题满分8分)

如图,在△ABC中,,O是△ABC外接圆,过点A 作的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙OD

求证:AP=ACAC=3,求PC的长

24.(本题满分10分)

如图,二次函数的图像经过△AOC的三个顶点,其中A(-1m),   B(n,n)AB的坐标

在坐标平面上找点C,使以AOBC为顶点的四边形是平行四边形这样的点C有几个?

能否将抛物线平移后经过AC两点,若能求出平移后经过AC两点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由。

25.(本题满分12分)

如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以BEF为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”

1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形

(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;

3)、如图③,在矩形ABCD中, AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?

若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么?