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高一数学必修4第二单元练习题6

一、选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)

1.下列关于向量ab的命题中,假命题为(  )

A.若a2+b2=0,则                           B.若kR,所以k=0

C.若,则                            D.若都是单位向量,则a•b≤1恒成立

2.已知向量ab满足a•b=0|a|=1|b|=2,,则|2ab|=(  )

A0                          B                    C4                           D8

3.已知OABC所在平面内一点,DBC边中点,且,那么(  )

A                 B               C               D

4.已知为两个单位向量,那么(  )

A||=                                                       B.若,则

C=1                                                    D=

5.设DEF分别是ABC的三边BCCAAB上的点,且,则(  )

A.反向平行             B.同向平行                     C.互相垂直                     D.既不平行也不垂直

6.一质点受到平面上的三个力F1F2F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1F260°角,且F1F2的大小分别为24,则F3的大小为(  )

A6                          B2                           C2                      D2

7.已知DEF分别是ABC的边BCCAAB的中点,且=a=b=c,则下列命题中正确命题的个数为(  )

=cb=ab=ba=0

A1                          B2                           C3                           D4

8.如图,△ABC为等腰三角形,∠A=∠B=30°,设AC边上的高为BD.若用表示,则表达式为(  )

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A                  B                 C                   D

9.已知向量,则向量的关系为(  )

A.相等                            B.共线                            C.模相等                  D.垂直

10.已知向量=12),=2,﹣3).若向量满足(++),则=(  )

A.(                     B.(﹣,﹣              C.(                     D.(﹣,﹣

11.已知点M62)和M217).直线y=mx7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为32,则m的值为(  )

A                            B                      C                          D4

12.如下图所示,两射线OAOB交于点O,下列5个向量中,

①2  ② ③ ④  ⑤

若以O为起点,终点落在阴影区域内(含边界)的向量有(  )个.

A1                          B2                           C3                           D4

二、填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)

13.若向量a=2,﹣3),b=1,﹣2),向量c满足c⊥ab•c=1,则c的坐标为__________

14.平面向量的夹角为60°,则=__________

15.在平面斜坐标系xoy中,∠xoy=135°,斜坐标定义:如果(其中分别是x轴,y轴的单位向量),则(xy)叫做P的斜坐标.已知P的斜坐标是(1),则=__________

16.如图,△ABC中,AB=4AC=8∠BAC=60°,延长CBD,使BA=BD,当E点在线段AB上移动时,若,当λ取最大值时,λμ的值是__________

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三、解答题(共8小题,满分70分)

17.(8分)某人从A点出发向西走了10m,到达B点,然后改变方向按西偏北60°走了15m到达C点,最后又向东走了10米到达D点.

1)作出向量(用1cm长的线段代表10m长)

2)求

18.(6分)如图所示,△ABC中,=DE∥BCACEAMBC边上中线,交DEN.设=a=b,用ab分别表示向量

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19.(9分)已知|

)若,求

)若的夹角为60°,求

)若垂直,求当k为何值时,

20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,﹣2)、B23)、C(﹣2,﹣1).

1)求以线段ABAC为邻边的平行四边形两条对角线的长;

2)设实数t满足(=0,求t的值.

21.(8分)O是平行四边形ABCD外一点,求证:

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22.(10分)如图,在△ABC中,点MBC的中点,ABC三点坐标分别为(2,﹣2)、(52)、(﹣30),点NAC上,且AMBN的交点为P,求:

1)点P分向量所成的比λ的值;

2P点坐标.

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23.(9分)(1)如图,平行四边形ABCD中,MN分别为DCBC的中点,已知,试用表示

2)在△ABC中,若PQS为线段BC的四等分点,试证:

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24.(12分)如图,在平行四边形ABCDMAB的中点,点NDB上,且

1)当t=2时,证明:MNC三点共线;

2)若MNC三点共线,求实数t的值.

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