湖南师大附中高一数学11-12下学期期末测试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列命题正确的是（ ）
A.第一象限角是锐角 B.相等向量一定共线
C.终边相同的角一定相等 D.小于的角是锐角
2．sin(-3300)的值为（ ）
A． B． C． D．
3. 若为角终边上一点，则（ ）
4. 函数的最小正周期是（ ）
5．如图,，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知平面向量，且，则（ ）
A．－3 B． 3 C．－1 D．1
7. 在四边形中，如果，且,则四边形的形状为（ ）
A. 梯形 B. 菱形 C. 长方形 D. 正方形
8.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共６个小题，每小题4分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上）
9. ____________.
10. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是____________.
11. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则_________.
12. 已知且，则在方向上的投影为____________.
13. 已知，且，则＝____________.
14. 设函数的图象为，给出下列命题：
①图象关于直线对称； ②函数在区间内是增函数；
③函数是奇函数； ④图象关于点对称.
其中，正确命题的编号是____________.（写出所有正确命题的编号）
三、解答题（本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本题满分10分）
已知，，求，的值.
16.（本题满分10分）]
已知.
（1）若的夹角为45°，求；
（2）若，求与的夹角.
17.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求的最大值及取最大值时的集合.
18.（本小题满分12分）
已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.
19．（本小题满分12分）
在等差数列和等比数列中，，的前10项和.
（1）求和；
（2）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.
20．（本小题满分12分）
已知,
（1）若，求的取值范围；
（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，，当时，求函数的取值范围.
21．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.
（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
22．（本小题满分13分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？