2012山东菏泽数学中考真题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.点在平面直角坐标系中所在的象限是                            （    ）                                             

A．第一象限          B．第二象限            C．第三象限    　   D．第四象限

2．在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（    ）

A．加号              B．减号              C．乘号              D．除号

3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是      (    )

4．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（    ）

A．±2                       B．                      C．2                           D． 4

5.下列图形中是中心对称图形是         （    ）

6.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（   ）

A.                    B.                   C.           D.不能确定

7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是                        （    ）

A.                     B.                     C.                     D.

8.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是                               （    ）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）

9.已知线段，在直线上画线段,使它等于，则线段_________.

10.若不等式组的解集是，则的取值范围是_________.

11. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠P =46°，则∠BAC =_________度.

12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是_________.

13.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则_________．

14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……；若也按照此规律来进行“分裂”，

则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_________．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.（本题12分，每题6分）

（1）先化简，再求代数式的值．

，其中．

（2）解方程：.

16. （本题12分，每题6分）

（1）如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：_________，使△ABC∽△ADE．

（2）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；

17.（本题14分，每题7分）

（1）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.

（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

18.（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；

（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)．

19.（本题10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：

（1）二等奖所占的比例是多少？

（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？

（3）请讲条形统计图补充完整；

（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.

20.（本题9分）

牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）

（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

21. （本题10分）

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为,将此三角板绕原点逆时针旋转，得到.

（1）一抛物线经过点、、,求该抛物线的解析式；

（2）设点是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点，使四边形的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，试指出四边形是哪种形状的四边形？并写出四边形的两条性质.