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初二数学上册第一单元练习题13

一、填空题:(每题2分,共20分)

1、若直角三角形两直角边之比为34,斜边的长为25cm,则这个直角三角形的面积是________________

2、在△ABC中,m>n),当c=__________时,∠B=90°.

3、在△ABC中,∠C=90°,BC=12,则AC=_________

4、在△ABC中,AB=AC=17cmBC=16cmADBCD,则AD=___________cm

5、若三角形的三边长abc满足,则此三角形是__________三角形.

6、一棵树从离地面3处断裂,树顶落在离树根部4米处,则树高为__________米.

7、以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为225,以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为625,则以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为____________

8、消防云梯的长度是34,在一次执行任务时,它只能停在离大楼16远的地方,则云梯能达到大楼的高度是__________米.

9、有一根长24 cm的小木棒,把它分成三段,组成一个直角三角形,且每段的长度都是偶数,则三段小木棒的长度分别是________cm _________cm _________cm

10、在RtABC中,∠C=90°,c=34ab=815,则a=_______b=_______

二、计算题

11.下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为ab,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.

①图乙和图丙中(1)(2)(3)是否为正方形?为什么?

②图中(1)(2)(3)的面积分别是多少?

③图中(1)(2)的面积之和是多少?

④图中(1)(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系?为什么?

由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?

12.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗?

它的意思是说:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为34个长度单位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且345这三个数有这样的关系:32+42=52

1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?该如何考虑呢?

2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72

13.如下图所示,△ABC中,AB=15 cmAC=24 cm,∠A=60°,求BC的长.

14.如下图,AB两点都与平面镜相距4米,且AB两点相距6米,一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.