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陕师大附中高二数学(理)11-12年下学期期中试题

一.选择题:(每小题5分,满分共50分)

1.已知为虚数单位, 为实数,复数在复平面内对应的点为 ,则“ ”是“点 在第四象限”的(  

A.充分而不必要条件                               B 必要而不充分条件

C.充要条件                                        D.既不充分也不必要条件

2.下列推理是归纳推理的是(                                   

A为两个定点,动点满足,则动点的轨迹是以为焦点的双曲线;

B.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇;

C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积

D.由,求出猜想出数列的前项和的表达式。

3.一个口袋装有2个白球和3个黑球,则先摸出1个白球后放回,再摸出一个球还是白球的概率是(  

A                    B                    C                    D

4.假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的费用(万元),有如下表所示的统计资料:

2

3

4

5

6

22

38

65

70

根据上表提供的数据,求出了关于的线性回归方程为,那么统计表中的值为(  

A  55         B  50                C  45        D  48

5.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线轴于点,若,则椭圆的离心率为(  

A      B        C       D

6.已知动圆圆心在抛物线上且动圆恒与直线相切,则动圆必定过定点(  

A      B          C          D  

7.将标号分别为1,2,3,4,5,66张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张卡片,其中标号为13的卡片放入同一信封,则不同的放法共有(  

A12      B18       C36     D54             

8.已知函数高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上满足高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则曲线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在点高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处的切线方程是(  

A高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。       B高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    C高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     D高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

9.已知双曲线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中心为原点,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的焦点,过的直线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。相交于两点,且的中点为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则双曲线高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为(  

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10.函数的图像大致为(  

 

二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,满分共30分)

11.双曲线+=1的离心率,则的值为____________

12.某部门计划对某路段进行限速,为调查限速是否合理,对通过该路段的辆汽车的车速进行检测,将所得数据按分组,绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有____________  辆.

13.矩形,.在矩形内任取一点P,的概率为____________

14.函数,则的最大值为____________

15.已知…,若均为正实数),根据以上等式,可推测的值,则____________

16.若学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!= ____________

三.解答题(本大题共4个小题,满分共40分)

17.(本小题满分8分):在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方案作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据实验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验:

1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为4的概率;

2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率。

18.(本小题满分10分):如图,平面平面,,,直线与直线所成的角为,又, ,      

1)求证:

2)求平面和平面的夹角的余弦值。

19.(本小题满分10分):已知函数

1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;

2)讨论函数的单调性。

20.(本小题满分12分):已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切.

1)求动圆圆心的轨迹的方程;

2)斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点,过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点P的点,记为轨迹与直线围成的封闭图形的面积,求的值。