福建南安一中高一数学11-12下学期期末测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在程序设计中，要将两个数a＝2011，b＝2012交换，使得a＝2012，b＝2011，使用赋值语句正确的一组是（ ）
A. B. C. D.
2． 等差数列中，若，则通项=（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值等于（ ）
4．下面结论中正确的是（ ）
A．若，则有 B．若，则有
C．若，则有 D．若，则有
5．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
6．若函数的定义域为，则的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
7．函数作怎样的变换可得到函数（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（ ）
9．函数的最大值与最小值之和为（ ）
A． B．－1 C．0 D．
10．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份是（ ）
11． 定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系中的轴和轴正方向上的单位向量，,为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标．在平面斜坐标系中，若点的斜坐标为（1，2），点的斜坐标为（3，4），且，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
12．定义一种向量之间的运算：，若，则向量．已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．在△中，若，则△的形状是_______三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）
14．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为_____________.
15．执行右图所示程序框图所表达的算法，其输出的结果应为_____________.
16．若在约束条件下 ，目标函数的最大值为12．给出下列四个判断：①；②； ③；④．
其中正确的判断是______________.（请写出所有正确判断的序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知不等式的解集为，不等式的解集为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值．
18．（本小题满分12分）
已知，，设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
19．（本小题满分12分）求值：
（Ⅰ）已知，是第三象限角，求的值；
（Ⅱ）求值：．
20．（本小题满分12分）
如图，定点的坐标分别为，一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为．
（Ⅰ）求、的表达式；
（Ⅱ）当为何值时，取得最大，最大值为多少？
21．（本小题满分12分）．对任意函数，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列．
（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；
（Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列的通项公式．
（Ⅲ）若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式．
22．（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，
为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点．
（Ⅰ）求点的坐标 (用表示) ；
（Ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
（Ⅲ）试求的面积的最大值，并求出相应值．