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2013数学中考一轮专题训练:二元一次方程

1.如图1,已知菱形ABCD的边长为,点Ax轴负半轴上,点B在坐标原点.点D的坐标为(- 3),抛物线y=ax2+ba≠0)经过ABCD两边的中点.

1)求这条抛物线的函数解析式;

2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点BBECD于点E,交抛物线于点F,连接DFAF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0t 3

是否存在这样的t,使ADFDEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

连接FC,以点F为旋转中心,将FEC按顺时针方向旋转180°,得FE′C′,当FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可)

2.如图①,已知抛物线yax2bx(a0)经过A(30)B(44)两点.

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;

(3) 如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(POD分别与点NOB对应)

分析:(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可;

(2) 根据已知条件可求出OB的解析式为yx,则向下平移m个单位长度后的解析式为:yxm.由于抛物线与直线只有一个公共点,意味着联立解析式后得到的一元二次方程,其根的判别式等于0,由此可求出m的值和D点坐标;

(3) 综合利用几何变换和相似关系求解.

方法一:翻折变换,将NOB沿x轴翻折;

方法二:旋转变换,将NOB绕原点顺时针旋转90°

特别注意求出P点坐标之后,该点关于直线y=-x的对称点也满足题意,即满足题意的P点有两个,避免漏解.

3.已知抛物线经过A20). 设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B

1)求b的值,求出点P、点B的坐标;

2)如图,在直线 y=x上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;

3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.

4.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(mm),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过AOB三点,连接OAOBAB,线段ABy轴于点C.已知实数mnmn)分别是方程x22x3=0的两根.

1)求抛物线的解析式;

2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点OB重合),直线PC与抛物线交于DE两点(点Dy轴右侧),连接ODBD

OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;

BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.

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5.如图,抛物线轴的交点为,与轴的交点为,顶点为,将抛物线绕点旋转,得到新的抛物线,它的顶点为.

1)求抛物线的解析式;

2)设抛物线轴的另一个交点为,是线段上一个动点(不与重合),过点轴的垂线,垂足为,连接.如果点的坐标为,的面积为S,求S的函数关系式,写出自变量的取值范围,并求出S的最大值;

3)设抛物线的对称轴与轴的交点为,以为圆心,两点间的距离为直径作⊙,试判断直线与⊙的位置关系,并说明理由.

6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2x轴于点P,交y轴于点A.抛物线y=x2+bx+c的图象过点E(﹣10),并与直线相交于AB两点.

1)求抛物线的解析式(关系式);

2)过点AACABx轴于点C,求点C的坐标;

3)除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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7.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5BC=10FAD的中点,CEABE,设ABC=α60°≤α90°).

1)当α=60°时,求CE的长;

2)当60°α90°时,

是否存在正整数k,使得EFD=kAEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

连接CF,当CE2CF2取最大值时,求tanDCF的值.

8.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2mA处发出,把球看成点,其运行的高度ym)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m

1)当h=2.6时,求yx的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。

9.已知:如图,抛物线y=ax12+cx轴交于点A0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'13)处.

1)求原抛物线的解析式;

2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P'x轴的平行线交抛物线于CD两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据:,结果可保留根号)

10.已知抛物线的函数解析式为,若抛物线经过点,方程的两根为,且

1)求抛物线的顶点坐标.

2)已知实数,请证明:,并说明为何值时才会有.

3)若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线,设上的两个不同点,且满足:.请你用含有的表达式表示出△的面积,并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。(参考公式:在平面直角坐标系中,若,则两点间的距离为

11.如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A01),B20),O00),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△ABO

1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;

2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PBAB的面积是△ABO面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.

3)在(2)的条件下,试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形?并写出四边形PBAB的两条性质.

12.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B10),C30),D34).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点PQ的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点PPEABAC于点E

1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

2)过点EEFADF,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?

3)在动点PQ运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以CQEH为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.

 

13.如图,半径为2的⊙Cx轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(10).若抛物线AB两点.

1)求抛物线的解析式;

2)在抛物线上是否存在点P,使得∠PBO=POB?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由;

3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,△MAB的面积为S,求S的最大(小)值.

14.如图,点Ax轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°OB的位置.

1)求点B的坐标;

2)求经过点AOB的抛物线的解析式;

3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点POB为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

15.如图,抛物线y=ax2+bx4x轴交于A40)、B(﹣20)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点PPDAC,交BC于点D,连接CP

1)求该抛物线的解析式;

2)当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC

3)当PCD的面积最大时,求点P的坐标.

16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O00),B20)三点.

1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;

2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.

17.如图,已知:直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x轴于学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!A,交y轴于点学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!B,抛物线y=ax2+bx+c经过ABC10)三点.

1)求抛物线的解析式;

2)若点D的坐标为(-10),在直线学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!上有一点P,使ΔABOΔADP相似,求出点P的坐标;

3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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18.如图,已知抛物线经过点A(﹣10)、B30)、C03)三点.

1)求抛物线的解析式.

2)点M是线段BC上的点(不与BC重合),过MMNy轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.

3)在(2)的条件下,连接NBNC,是否存在m,使BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.

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19.如图,RtABO的两直角边OAOB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,AB两点的坐标分别为(30)(04),抛物线y学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2bxc经过点B,且顶点在直线x学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!上.

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE,点ABO的对应点分别是DCE,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小,求出P点的坐标;

(4)(2)(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(M与点OB不重合),过点MB学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!Dx轴于点N,连接PMPN,设OM的长为tPMN的面积为S,求St的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.

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