抚州一中高三数学13-14上学期第四次月考试题（理）
一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．
1．已知集合
，
，则
为（ ）
A．
B.
C.
D.
2．等差数列
中，如果
，
，则数列前9项的和为等
(
)
A.
297 B.
144 C.
99 D.
66
3.已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为
,则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4.下列有
关命题的说法正确的是 ( )
A．命题“若
则
”的逆否命题为真命题.
B．函数
的定义域为
.
C．命题“
使得
”的否定是：“
均有”。
D．“
”是“直线
与
垂直”的必要不充分条件.
5.已知等比数列的首项
公比
，则
( )
A.50
B.35
C.55
D.46
6.若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.函数
的图象只可能是（ ）
8.若
是
的重心，
分别是角
的对边，若
则角
（ ）
A、
B、
C、
D、
9.已知函数
上有两个零点
,则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D． 
10.已知
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若
，
，
，则
的值为
12.已知实数
满足
，则
的最大值为
.
13.设函数
的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，
,
,
,且
，则实数
的取值范围是
.
14.已知函数
，函数
，若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是
15.设集合
，如
果
满足：对任意
，都存在
,使得
，那么称
为集合
的一个聚点，则在下列集合中：（1）
；（2）
；（3）
;(4)
，以
为聚点的集合有
（写出所有你认为正确的结论的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
17.已知正项数列
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
（1）若
，且
，求数列
的通项公式；
（2）在（Ⅱ）的条件下，若
，求数列
的前项和
.
18.设的内角所对的边长分别为,且满足
（1）求角
的大小；
（2） 若
，
边上的中线
的长为
，求的面积．
19.设函数
，若在点
处的切线斜率为
．
（Ⅰ）用表示
；
（Ⅱ）设
，若
对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；
20.已知函数
和点
，过点
作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．
（Ⅰ）设
，试求函数
的表达式；
（Ⅱ）是否存在
，使得、与
三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数
，在区间
内总存在
个实数
使得不等式
成立，求
的最大值．
21.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.
图1
图2
图3
图4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出与
的关系，并求出的表达式；
（3）求证：
(
).