江西省泰和中学高一数学13-14上学期期末测试题

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

1．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（    ）

A．0个                      B．1个                      C．无数个                  D．1个或无数个

2．已知直线m⊥平面α，直线平面β，下列说法正确的有（    ）

①若②若，则m//n③若m//n，则④若

A．1个                      B．2个                      C．3个                      D．4个

3．已知条件，条件，则是的（   ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件   C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

    4．有下列四个命题：①“若 , 则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 ,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中为真命题的为（    ）

A．①②                  B．②③              C．①③                 D．③④

5．直线同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（    ）

A．       B．                 C．      D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

    6．已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为         。

7．点在直线上，则的最小值是__________.

8．命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题              。                                                               

    9．如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水，水面的高为.如果将容器倒置，这时容器里的水所形成的圆锥（如图②）的高为            .

    10．已知A为xOy平面内的一个区域．甲：点(a，b)∈{(x，y)|}；乙：点(a，b)∈A.如果甲是乙的必要条件，那么区域A的面积的最大值为      。  

三、解答题：本大题共6小题，共100分。

    11(本小题满分14分).命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。

    12(本小题满分14分).直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，求的值。

    13(本小题满分18分)．如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，，点E是BC的中点.⑴求证：∥平面；⑵求证：平面平 面BB1C1C； ⑶求三棱锥的体积V．

14(本小题满分18分)．

已知点O为坐标原点，圆C过点（1，1）和点（—2，4），且圆心在轴上。

（1）求圆C的标准方程；

（2）如果过点P（1，0）的直线与圆C有公共点，求直线的斜率的取值范围；

（3）如果过点P（1，0）的直线与圆C交于A、B两点，且，试求直线 的方程。

    15(本小题满分18分)．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2,M，N分别是A1B1，A1A的中点。（1）求的长度；（2）求cos（，）的值；（3）求证：A1B⊥C1M。

    16(本小题满分18分)．如图，正方形所在的平面与平面垂直，是与的交点，，且．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成的角的大小；(3)求二面角的大小．