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2014陕西数学(理)高考真题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,则  

                                                                    

2.函数的最小正周期是(  

                                                                 

3.定积分的值为(  

                                                            

4.根据右边框图,对大于2的整数,学科网得出数列的通项公式是(   

                                     

5.已知底面边长为1,侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为(  

                                                           

6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(   

                                                                          

7.下列函数中,满足“”的单调递增函数是(                             A             B   

 C                                    D

8.原命题为“若互为共轭复数,则”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(                                                                                                                  

A)真,假,真                                    B)假,假,真    

C)真,真,假                                       D)假,假,假

设样本数据的均值和方差分别为14,若为非零常数, ),则的均值和方差分别为(  

A                                          B    

C                                                D                     

10.如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点的水平距离10千米处下降,     已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为学科网(  

A                     B                          

C                      D

二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).

11.已知=________.

12.若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为_______.

13. ,向量,若,则_______.

14. 观察分析下表中的数据:

猜想一般凸多面体中,所满足的等式是_________.

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

(不等式选做题),且,则的最小值为________

(几何证明选做题)如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,________

  (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离是

_________

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)

16. (本小题满分12分)的内角所对的边分别为.

I)若成等差数列,证明:

II)若成等比数列,求的最小值.

17. (本小题满分12分)四面体及其三视图如图所示,过被的中点作平行于的平面分别交四面体的棱于点.

I)证明:四边形是矩形;

II)求直线与平面夹角的正弦值.

18.(本小题满分12分在直角坐标系中,已知点,点三边围成的区域(含边界)上

  1)若,求

  2)设,用表示,并求的最大值.

19.(本小题满分12分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

  

   1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列;

   2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000

        的概率.

20. (本小题满分13分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.

1)求的值;

2)过点的直线分别交于(均异于点),若,求直线的方程.

21.(本小题满分14分)设函数,其中的导函数.

1,求的表达式;

2)若恒成立,求实数的取值范围;

3)设,比较的大小,并加以证明.