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2014四川数学(理)高考真题

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合www.gkxx.com,集合www.gkxx.com为整数集,则www.gkxx.com   

Awww.gkxx.com         Bwww.gkxx.com       Cwww.gkxx.com                  Dwww.gkxx.com

2.在www.gkxx.com的展开式中,含www.gkxx.com项的系数为(   

Awww.gkxx.com                       Bwww.gkxx.com                      Cwww.gkxx.com                      Dwww.gkxx.com

3.为了得到函数www.gkxx.com的图象,只需把函数www.gkxx.com的图象上(    )所有的点

A.向左平行移动www.gkxx.com个单位长度                   B.向右平行移动www.gkxx.com个单位长度

C.向左平行移动www.gkxx.com个单位长度                     D.向右平行移动www.gkxx.com个单位长度

4.若www.gkxx.comwww.gkxx.com,则一定有(   

Awww.gkxx.com                Bwww.gkxx.com                Cwww.gkxx.com               Dwww.gkxx.com

5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的www.gkxx.com,则输出的www.gkxx.com的最大值为(   

Awww.gkxx.com                        Bwww.gkxx.com                         Cwww.gkxx.com                       Dwww.gkxx.com         

6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(   

Awww.gkxx.com                 Bwww.gkxx.com                Cwww.gkxx.com                Dwww.gkxx.com

7.平面向量www.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.com),且www.gkxx.comwww.gkxx.com的夹角等于www.gkxx.comwww.gkxx.com的夹角,则m=   

Awww.gkxx.com                      Bwww.gkxx.com                     Cwww.gkxx.com                        Dwww.gkxx.com

8.如图,在正方体www.gkxx.com中,点www.gkxx.com为线段www.gkxx.com的中点。设点www.gkxx.com在线段www.gkxx.com上,直线www.gkxx.com与平面www.gkxx.com所成的角为www.gkxx.com,则www.gkxx.com的取值范围是       

Awww.gkxx.com              Bwww.gkxx.com              Cwww.gkxx.com        Dwww.gkxx.com

9.已知www.gkxx.comwww.gkxx.com。现有下列命题,其中的所有正确命题的序号是(   

www.gkxx.com                                      www.gkxx.com    

www.gkxx.com

A①②③                B.②③                     C①③                    D.①②

10.已知www.gkxx.com是抛物线www.gkxx.com的焦点,点www.gkxx.comwww.gkxx.com在该抛物线上且位于www.gkxx.com轴的两侧,www.gkxx.com(其中www.gkxx.com为坐标原点),则www.gkxx.comwww.gkxx.com面积之和的最小值是(   

Awww.gkxx.com                        Bwww.gkxx.com                        Cwww.gkxx.com                Dwww.gkxx.com

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11.复数www.gkxx.com      

12.设www.gkxx.com是定义在R上的周期为2的函数,当www.gkxx.com时,www.gkxx.com,则www.gkxx.com      

13.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸BC的俯角分别为www.gkxx.comwww.gkxx.com,此时气球的高是www.gkxx.com,则河流的宽度BC约等于       www.gkxx.com。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据:www.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.com

 

 

14.设www.gkxx.com,过定点A的动直线www.gkxx.com和过定点B的动直线www.gkxx.com交于点www.gkxx.com,则www.gkxx.com的最大值是      

15.以www.gkxx.com表示值域为R的函数组成的集合,www.gkxx.com表示具有如下性质的函数www.gkxx.com组成的集合:对于函数www.gkxx.com,存在一个正数www.gkxx.com,使得函数www.gkxx.com的值域包含于区间www.gkxx.com。例如,当www.gkxx.comwww.gkxx.com时,www.gkxx.comwww.gkxx.com。现有如下命题:

①设函数www.gkxx.com的定义域为www.gkxx.com,则“www.gkxx.com”的充要条件是“www.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.com”;

②函数www.gkxx.com的充要条件是www.gkxx.com有最大值和最小值;

③若函数www.gkxx.comwww.gkxx.com的定义域相同,且www.gkxx.comwww.gkxx.com,则www.gkxx.com

④若函数www.gkxx.comwww.gkxx.comwww.gkxx.com)有最大值,则www.gkxx.com

其中的真命题有       。(写出所有真命题的序号)

三.解答题:本大题共6小题,共 75分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.已知函数www.gkxx.com

1)求www.gkxx.com的单调递增区间;

2)若www.gkxx.com是第二象限角,www.gkxx.com,求www.gkxx.com的值。

17.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得www.gkxx.com分)。设每次击鼓出现音乐的概率为www.gkxx.com,且各次击鼓出现音乐相互独立。

1)设每盘游戏获得的分数为www.gkxx.com,求www.gkxx.com的分布列;

2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

18.三棱锥www.gkxx.com及其侧视图、俯视图如图所示。设www.gkxx.comwww.gkxx.com分别为线段www.gkxx.comwww.gkxx.com的中点,www.gkxx.com为线段www.gkxx.com上的点,且www.gkxx.com

1)证明:www.gkxx.com为线段www.gkxx.com的中点;

2)求二面角www.gkxx.com的余弦值。

19.设等差数列www.gkxx.com的公差为www.gkxx.com,点www.gkxx.com在函数www.gkxx.com的图象上(www.gkxx.com)。

1)若www.gkxx.com,点www.gkxx.com在函数www.gkxx.com的图象上,求数列www.gkxx.com的前www.gkxx.com项和www.gkxx.com

2)若www.gkxx.com,函数www.gkxx.com的图象在点www.gkxx.com处的切线在www.gkxx.com轴上的截距为www.gkxx.com,求数列www.gkxx.com的前www.gkxx.com项和www.gkxx.com

20.已知椭圆Cwww.gkxx.comwww.gkxx.com)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

1)求椭圆C的标准方程;

2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线www.gkxx.com上任意一点,过FTF的垂线交椭圆C于点PQ

i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);

ii)当www.gkxx.com最小时,求点T的坐标。