同步学习网是一个提供了大量的中考真题下载,高考真题下载,中考试题解析,高考试题解析,各个学习段的模拟试题下载的网站,我们希望通过在线做题的方式能够切实的帮助广大学生查缺补漏,提高学习成绩!

2014山东数学(理)高考真题

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,选择符合题目要求的选项。

1.已知是虚数单位,若互为共轭复数,则  

A        (B)          (C)              (D)

2.设集合  

(A) [0,2]         (B) (1,3)         (C) [1,3)             (D) (1,4)

3.函数的定义域为  

(A)          (B)         (C)      (D)

4.用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是  

(A)方程没有实根         (B)方程至多有一个实根

(C)方程至多有两个实根   (D)方程恰好有两个实根

5.已知实数满足,则下列关系式恒成立的是  

(A)                    (B)    

(C)                      (D)

6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为  

A         B         C2            D4

7.为了研究某药厂的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为  

A           B            C          D

8.已知函数,.若方程有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是  

A        B        C         D

9.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时,的最小值为  

A           B           C          D

10.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为的离心率之积为,则的渐近线方程为  

A   B   C    D

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在题中横线上。

11.执行下面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为

12.中,已知,当时,的面积为

13.三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为的体积为,则

14.的展开式中项的系数为20,则的最小值为

15.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为函数满足:对任意,两个点关于点对称,若关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是

三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知向量,函数,且的图像过点和点.

I)求的值;

II)将的图像向左平移个单位后得到函数的图像,若        图像上各最高点到点的距离的最小值为1,求的单调递增区间.

17.(本小题满分12分)

如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是线段的中点.

I)求证:                    

II)若垂直于平面,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.

18.(本小题满分12分)

乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上的概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:

I)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;

II)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.

19.(本小题满分12分)

已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列。

I)求数列的通项公式;

II)令=求数列的前项和

20.( 本小题满分13分)

设函数为常数,是自然对数的底数)

I)当时,求函数的单调区间;

II)若函数内存在两个极值点,求k的取值范围。

21.(本小题满分14分)

已知抛物线的焦点为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有|,当点的横坐标为3时,为正三角形。

I)求的方程;

II)若直线,且有且只有一个公共点

i)证明直线过定点,并求出定点坐标;

ii的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由。