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2014安徽数学(理)高考真题

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设是虚数单位,表示复数的共轭复数。若  

A                B                 C                    D

2.“”是“”的(  

A.充分而不必要条件                            B.必要而不充分条件

C.充分必要条件                                D.既不充分也不必要条件

3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(  

A34                  B55                 C78                 D89

4.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是,(t为参数),圆C的极坐标方程是,则直线被圆C截得的弦长为(   

A                 B              C                     D

5满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为(   

A             B                C21                 D

6.设函数满足,当时,,则   

A                  B                C                    D

7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(   

A             B              C                   D

8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为的共有(   

A24                B30                 C48                 D60

9.若函数的最小值为3,则实数的值为(   

A58               B5             C          D8

10.在平面直角坐标系中,已知向量。曲线,区域。若为两段分离的曲线,则(    )

A    B      C    D

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。

11.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是________.

12.数列是等差数列,若构成公比为的等比数列,则________

13.设是大于1的自然数,的展开式为。若点的位置如图所示,则

14.设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆两点,若轴,则椭圆的方程为______    ____

15.已知两个不相等的非零向量两组向量均由23排列而成。记表示所有可能取值中的最小值。则下列命题的是_________(写出所有正确命题的编号)。

5个不同的值。

②若无关。

③若无关.

④若,则

⑤若,则的夹角为

三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

16(本小题满分12分)的内角所对边的长分别是,且

(Ⅰ)求的值;        (Ⅱ)求的值。

17(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立

(Ⅰ)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;

)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值(数学期望)。

18(本小题满分12分)设函数其中

(Ⅰ)讨论在其定义域上的单调性;

(Ⅱ)当时,求取得最大值和最小值时的的值

19(本小题满分13)如图,已知两条抛物线,过原点的两条直线分别交于两点,分别交于两点。

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)过原点作直线(异于)与分别交于两点。记的面积分别为,的值。

20(本题满分13)如图,四棱柱中,底面.四边形为梯形,,.三点的平面记为的交点为。(Ⅰ)证明:的中点;

(Ⅱ)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;

(Ⅲ)若,梯形的面积为6,求平面与底面所成二面角大小。

21.(本小题满分13分)设实数,整数

I)证明:当时,

II)数列满足

证明: