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2014大纲版数学(文)高考真题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M={12468},N={23567},MN中元素的格式为(   

A. 2               B.  3             C.  5              D.  7

2.已知角的终边经过点(-4,3),则cos=   

A.              B.              C.            D.

3.不等式组的解集为(   

A.                     B.       

C.                        D.       

4.已知正四面体ABCD中,EAB的中点,则异面直线CEBD所成角的余弦值为(   

A.              B.            C.              D.

5.函数y=ln)(x>-1)的反函数是(   

A.                   B.   

C.                   D.   .

6.已知ab为单位向量,其夹角为60,则(2ab·b =   

A.  1           B. 0              C. 1              D.2

7.6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(   

A. 60          B. 70          C. 75           D. 150

8.设等不数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3S4=15,则S6=   

A.  31            B. 32             C. 63            D.  64

9.已知椭圆C的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线lCA,B两点,若AF1B的周长为,则C的方程为(   

A.      B.       C.      D.

10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是(   

A.            B. 16           C. 9            D.

11.双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于(   

A. 2             B.            C.4               D.

12.奇函数fx)的定义域为R,若fx+2)为偶函数,则f1=1,f8+f9=    

A. 2             B.1              C. 0               D. 1

二、填空题:本大题共4个小题,每个小题5分。

13.x-2的展开式中的系数为          .(用数字作答)

14.函数的最大值为         .

15.xy满足约束条件,则z=x+4y的最大值为         .

16.直线l1l2是圆的两条切线,若l1l2的交点为(1,3),则l1l2的交角的正切值等于         .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)数列{an}满足a1=1a2=2an+2=2an+1-an+2.

1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;

2)求数列{an}的通项公式.

18.(本小题满分10分)

ABC的内角A,B,C的对边分别是abc,已知3acosC=2ccosA,tanA= ,B.

19.本小题满分12

如图三棱柱ABC-A1B1C1A1在平面ABC内的射影DAC,∠ACB=90BC=1AC=CC1=2.

1证明AC1A1B;

2设直线AA1与平面BCC1B1的距离为求二面角A1-AB-C的大小.

20.(本小题满分12分)

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6 0.5,0.5,0.4,各人是否使用设备相互独立。

1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;

2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用,若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.

21. (本小题满分12分)函数fx=ax3+3x2+3xa0.

1)讨论函数fx)的单调性;

2)若函数fx)在区间(12)是增函数,求a的取值范围.

22. (本小题满分12分)

已知抛物线C:的焦点为F,直线y=4y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.

1)求抛物线C的方程;

2)过F的直线lC相交于A,B两点,若AB的垂直平分线C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.