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2014课标II卷(文)高考真题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,  

A.              B.              C.              D.

2.   

A.            B.          C.            D.

3.函数处导数存在,若的极值点,则

A的充分必要条件       

B. 的充分条件,但不是的必要条件

C. 的必要条件,但不是的充分条件     

D. 既不是的充分条件,也不是的必要条件

4.设向量满足,则=  

A.1               B. 2               C. 3               D. 5

5.等差数列的公差是2,若成等比数列,则的前项和  

A.          B.          C.          D.

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,学科 网高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为(   

A.            B.              C.             D.

7.正三棱柱的底面边长为,侧棱长为中点,则三棱锥的体积为(  

A.                B.               C.                D.

8.执行右面的程序框图,如果输入的均为,则输出的  

A.               B.                C.                D.

9.满足约束条件的最大值为(  

A.                B.                C.                D.

10.为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交,两点,则        

A.           B.               C.               D.

11.若函数在区间单调递增,则的取值范围是(  

A.        B.         C.          D.

12.设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是(  

A.          B.         C.       D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5.

13.甲,乙两名运动员各自等可能地从红、学科 网白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.

14. 函数的最大值为________.

15. 偶函数的图像关于直线对称,,则=________.

16. 数列满足,则________.

三、解答题:

17.(本小题满分12分)

四边形的内角互补,.

1)求

2)求四边形的面积.

18.(本小题满分12分)

如图,四棱锥中,底面为矩形,平面的重点.

(1)证明://平面

(2),三棱锥的体积,求到平面的距离.

19.(本小题满分12分)

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:

(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;

(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;

3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.

20.(本小题满分12分)

分别是椭圆C:的左右焦点,上一点且轴垂直,直线的另一个交点为.

(1)若直线的斜率为,求的离心率;

(2)若直线轴上的截距为,且,求.

21.(本小题满分12分)

已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.

(1)

(2)证明:当时,曲线与直线只有一个交点.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如多做,则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,外一点,是切线,为切点,割线相交于的中点,的延长线交于点.证明:

(1)

2

23.(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程 

在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为.

1)求得参数方程;

2)设点上,处的切线与直线垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定的坐标.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数

1)证明:

2)若,求的取值范围.