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2014课标II卷(理)高考真题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M=0,1,2},N=,则=(   )

A.1

B. 2

C. 01

D. 12

2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,zxxk,则  

A.  - 5

B.   5

C.  - 4+ i

D. - 4 - i

3.设向量a,b满足|a+b|=|a-b|=,则ab = (   )

A.  1

B.  2

C. 3

D. 5

4.钝角三角形ABC的面积是AB=1BC= ,则AC=(   )

A.  5

B.

C.  2

D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(   

A.  0.8                       B.  0.75                     C.  0.6                       D. 0.45

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(   

A.                   B.                       C.                    D. 

7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=    

 A. 4                     B. 5                        C. 6                       D. 7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=   

A. 0                       B. 1                        C. 2                       D. 3

9.x,y满足约束条件,则的最大值为(  

A. 10                     B. 8                        C. 3                       D. 2

10.F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交CA,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( 

A.                 B.                  C.                    D.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°MN分别是A1B1A1C1的中点,BC=CA=CC1

BMAN所成的角的余弦值为(  

A.                 B.                  C.               D.

12.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是(  

  A.                              B.     

C.                                   D.

二、填空题。

13.的展开式中,的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)

14.函数的最大值为_________.

15.已知偶函数单调递减,.,则的取值范围是__________.

16.设点M,1),若在圆O:上存在点N,使得zxxkOMN=45°,则的取值范围是________.

 .解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知数列满足=1.

(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;

(Ⅱ)证明:.

18. (本小题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCDEPD的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC

(Ⅱ)设二面角D-AE-C60°AP=1AD=,求三棱锥E-ACD的体积.

19. (本小题满分12分)

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

20. (本小题满分12分)

,分别是椭圆C:的左,右焦点,MC上一点且x轴垂直,直线C的另一个交点为N.

(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;

(Ⅱ)若直线MNy轴上的截距为2,且,求a,b.

21. (本小题满分12分)

已知函数=zxxk

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)设,当时,,的最大值;

(Ⅲ)已知,估计ln2的近似值(精确到0.001

请考生在第222324题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲

如图,PO外一点,PA是切线,A为切点,割线PBCO相交于点BCPC=2PADPC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:

(Ⅰ)BE=EC

(Ⅱ)ADDE=2

23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为.

(Ⅰ)求C的参数方程;

(Ⅱ)设点DC上,CD处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.

24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲

设函数=

(Ⅰ)证明:2

(Ⅱ)若,求的取值范围.