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2014北京数学(理)高考真题

.选择题(共8小题,每小题5分,共40.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)

1.已知集合,则(    )

                                    

2.下列函数中,在区间上为增函数的是(   

                        

3.曲线为参数)的对称中心(  

在直线                    在直线

在直线                   在直线

4.时,执行如图所示的程序框图,输出的值为(   

                                         

5.是公比为的等比数列,则为递增数列的(  

充分且不必要条件                  必要且不充分条件

充分必要条件                       既不充分也不必要条件

6.满足的最小值为-4,则的值为(   

                                         

7.在空间直角坐标系中,已知,若分别表示三棱锥坐标平面上的正投影图形的面积,则(   

A.                           B.

C.                      D.

8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种。若同学每科成绩不低于同学,且至少有一科成绩比高,则称“同学比同学成绩好。”现有若干同学,他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的。问满足条件的最多有多少学生(   

 A.              B.                C.             D.

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

9.复数________.

10.已知向量满足,且,则________.

11.设双曲线经过点,且与具有相同渐近线,则的方程为________;渐近线方程为________.

12.若等差数列满足,则当________的前项和最大.

13. 5件不同产品摆成一排,若产品与产品不相邻,则不同的摆法有_______.

14. 设函数,若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为________.

三、解答题(共6题,满分80分)

15. (本小题13分)如图,在中,,点边上,且.

1)求

2)求的长

16. (本小题13分).

李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立):

1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.

2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过,一场不超过的概率.

(3)是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记为李明在这比赛中的命中次数,比较的大小(只需写出结论)

17.(本小题14分)

如图,正方形的边长为2分别为的中点,在五棱锥中,为棱的中点,平面与棱分别交于点.

 1)求证:

 2)若底面,且,求直线与平面所成角的大小,并

      求线段的长.

18.(本小题13分)

已知函数

(1)求证:

(2)上恒成立,求的最大值与的最小值.

19.(本小题14分)

已知椭圆

(1)求椭圆的离心率.

(2)为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,求直线与圆的位置关系,并证明你的结论.

20.(本小题13分)

对于数对序列,记

,其中

表示两个数中最大的数,

(1)对于数对序列,求的值.

(2)四个数中最小值,对于由两个数对组成的数对序列,试分别对的两种情况比较的大小.

3)在由5个数对组成的所有数对序列中,写出一个数对序列使最小,并写出的值.(只需写出结论).