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2014上海数学(理)高考真题

一、填空题(本大题满分56分)本大题学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1. 函数的最小正周期是     .

2. 若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则=___________.

3. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为________.

4. ,则的取值范围为_____________.

5. 若实数x,y满足xy=1,+的最小值为______________.

6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为     (结果用反三角函数值表示).

7. 已知曲线C的极坐标方程为,则C与极轴的交点到极点的距离是       .

8. 设无穷等比数列{}的公比为q,若,则q=       .

9. ,则满足取值范围是      .

10. 为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率 是        (结构用最简分数表示).

11. 已知互异的复数a,b满足ab0,集合{a,b}={,},=       .

12. 设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解,则        .  

13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩游戏的得分.=4.2,则小白得5分的概率至少为          .

14. 已知曲线C,直线lx=6.若对于点Am0,存在C上的点Pl上的点Q使得m的取值范围为         .

二、选择题:本大题共4个小题,每小题5,20.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

15. ,则“”是“”的(  

(A)充分条件                        B)必要条件    

C)充分必要条件                    D)既非充分又非必要条件

16. 如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为(   

A1            B2            C4             D8

17. 已知是直线y=kx+1k为常数)上两个不同的点,则关于xy的方程组的解的情况是(   

(A)无论k如何,总是无解      B)无论k如何,总有唯一解

C)存在k,使之恰有两解      D)存在k,使之有无穷多解

18. 的最小值,则的取值范围为(    .

 A[-1,2]      B[-10]      C[12]       D

三、解答题(本大题共5题,满分74分)

19、(本题满分12分)

底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求△的各边长及此三棱锥的体积.

20.(本题满分14分)本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分1分。设常数,函数

(1)=4,求函数的反函数

(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.

21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8.

如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,35米,80米,设在同一水平面上,从的仰角分别为.

(1)设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?

(2)施工完成后.与铅垂方向有偏差,现在实测得的长(结果精确到0.01米)?

22(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8.

在平面直角坐标系中,对于直线和点<0,则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.

1)求证:点被直线分隔;

2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;

3)动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分割线.

23.(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9.

已知数列满足.

(1),求的取值范围;

(2)是公比为等比数列,的取值范围;

(3)成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差.