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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

2015年四川省高考数学真题

(时间:120分钟   分值:150)

一、选择题(每题5分,共50分)

1.设集合,集合,则()

A    B      C       D

2.设是虚数单位,则复数()

A                        B                        C                         D

3.执行如图所示的程序框图,输出S的值是()

说明: QQ图片20150607220028

 

 

 

 

 

 

 

 

A                   B                      C                      D

4.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(    )

A                                     B

C                                 D

5.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于两点,则(    )

A          B             C                          D

6.用数字012345组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有(    )

A144                  B20                    C96                    D72

7.设四边形ABCD为平行四边形,.若点MN满足,则   

A20                        B15                         C9                        D6

8.设都是不等于的正数,则 (     )

A.充要条件                                                B.充分不必要条件

C.必要不充分条件                                     D.既不充分也不必要条件

9.如果函数在区间单调递减,则mn的最大值为(     )

A16                        B18                        C25                        D

10.设直线与抛物线相交于两点,与圆相切于点,且为线段的中点.若这样的直线恰有4条,则的取值范围是

A(13)      B(23)       C(14)        D(15)

二、填空题(每题5分,共25分)

11.在的展开式中,含的项的系数是________。(用数字填写答案)

12的值是________

13.某食品的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:)满足函数关系 为自然对数的底数,kb为常数)。若该食品在的保鲜时间是192小时,在23的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是________小时。

14.如图,四边形ABCDADPQ均为正方形,它们所在的平面相互垂直,动点M在线段PQ上,EF分别为ABBC中点,设异面直线EMAF所成的角为,则的最大值为________

15.已知函数。对于不相等的实数,设。现有如下命题:

(1) 对于任意不相等的实数,都有

(2) 对于任意的及任意不相等的实数,都有

(3) 对于任意的,存在不相等的实数,使得;

(4) 对于任意的,存在不相等的实数,使得

其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号)。

三、解答题(16-19每题12分,2013分,2114分)

16.设数列的前项和,且成等差数列。

1)求数列的通项公式;

2)记数列的前项和,求得使成立的的最小值。

17.某市AB两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐3名男生,2名女生,B中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队。

1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率。

2)某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X得分布列和数学期望。

18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设的中点为的中点为

I)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)。

II)证明:直线平面

III)求二面角余弦值。

19.如图,为平面四边形的四个内角。

1)证明:

2)若,求

20.如图,椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于两点。当直线平行于轴时,直线被椭圆截得的线段长为

1)球椭圆的方程;

2)在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。

21.已知函数,其中

1)设的导函数,讨论的单调性;

2)证明:存在,使得在区间内恒成立,且在区间内有唯一解。