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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

2015年武汉市中考数学真题

(时间:120分钟   分值120分)

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1.在实数﹣3053中,最小的实数是(  )

A.﹣3                       B0                           C5                           D3

2.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )

Ax≥2                   Bx>﹣2                 Cx≥2                       D x≤2

3.把a22a分解因式,正确的是(  )

Aaa2            Baa+2              Caa22           Da2a

4.一组数据38121740的中位数为(  )

A3                          B8                           C12                         D 17

5.下列计算正确的是(  )

A2a24a2=2       B3a+a=3a2              C3a•a=3a2               D 4a6÷2a3=2a2

6.如图,在直角坐标系中,有两点A63),B60),以原点O位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为(  )

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A.(21             B.(20              C.(33              D 31

7.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体.其主视图是(  )

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A菁优网:http://www.jyeoo.com                    B菁优网:http://www.jyeoo.com         C菁优网:http://www.jyeoo.com           D菁优网:http://www.jyeoo.com   

 

8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是(  )

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A400气温最低                                      B600气温为24℃

C1400气温最高                                    D.气温是30℃的时刻为1600

9.在反比例函数y=图象上有两点Ax1y1),B x2y2),x10x2y1y2,则m的取值范围是(  )

Am                   Bm                    Cm≥                     D m≤

10.如图,△ABC△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BCEF的中点,直线AGFC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是(  )

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A2                  B+1                    C                        D   1

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

11.计算:﹣10++6=________

12.中国的领水面积约为370 000km2,将数370 000用科学记数法表示为________

13.一组数据236811的平均数是________

14.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元。菁优网:http://www.jyeoo.com

15.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中ab为常数,且1*2=52*1=6,则2*3=________

16.如图,∠AOB=30°,点MN分别在边OAOB上,且OM=1ON=3,点PQ分别在边OBOA上,则MP+PQ+QN的最小值是________

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三、解答题(共8小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程。

17.(8分)已知一次函数y=kx+3的图象经过点(14)。

1)求这个一次函数的解析式;

2)求关于x的不等式kx+3≤6的解集。

 

18.(8分)如图,点BCEF在同一直线上,BC=EFAC⊥BC于点CDF⊥EF于点FAC=DF。求证:

1△ABC≌△DEF

2AB∥DE

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19.(8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1234

1)随机摸取一个小球,直接写出摸出的小球标号是3”的概率;

2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果:

两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率;

第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率。

 

20.(8分)如图,已知点A(﹣42),B(﹣1,﹣2),平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O

1)请直接写出点CD的坐标;

2)写出从线段AB到线段CD的变换过程;

3)直接写出平行四边形ABCD的面积。

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21.(8分)如图,AB⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB

1)求证:AT⊙O的切线;

2)连接OT⊙O于点C,连接AC,求tan∠TAC

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22.(10分)已知锐角△ABC中,边BC长为12,高AD长为8

1)如图,矩形EFGH的边GHBC边上,其余两个顶点EF分别在ABAC边上,EFAD于点K

求的值;

EH=x,矩形EFGH的面积为S,求Sx的函数关系式,并求S的最大值。

(2)AB=AC,正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长。

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23.(10分)如图,△ABC中,点EP在边AB上,且AE=BP,过点EPBC的平行线,分别交AC于点FQ,记△AEF的面积为S1,四边形EFQP的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3

1)求证:EF+PQ=BC

2)若S1+S3=S2,求的值;

3)若S3+S1=S2,直接写出的值。

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24.(12分)已知抛物线y=x2+cx轴交于A(﹣10),B两点,交y轴于点C

1)求抛物线的解析式;

2)点Emn)是第二象限内一点,过点EEF⊥x轴交抛物线于点F,过点FFG⊥y轴于点G,连接CECF,若∠CEF=∠CFG.求n的值并直接写出m的取值范围(利用图1完成你的探究)。

3)如图2,点P是线段OB上一动点(不包括点OB),PM⊥x轴交抛物线于点M∠OBQ=∠OMPBQ交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t,求△PBQ的周长。

 

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