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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

江苏徐州高二数学14--15下学期期末测试题(理科)

(时间:120分钟   分值:150分)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。

1.已知复数z满足学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=ii为虚数单位),若z=a+biab∈R),则a+b=________

2.用12345可以组成没有重复数字的三位数共有________个。(用数字作答)

3.已知i为虚数单位,若复数z=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+2ia≥0)的模等于3,则a的值为________

4.在(1+2x5的展开式中,x3的系数为________(用数字作答)

5.给出下列演绎推理:自然数是整数,2是自然数,所以,2是整数,如果这个推理是正确的,则其中横线部分应填写________是自然数。

6.已知fx=x55x4+10x310x2+5x1,则f1+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)的值为________

7.从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动,其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是________

84个不同的小球全部放入3个不同的盒子,则每个盒子至少有一个小球的放法共有________种。(用数字作答)

9.设随机变量X的概率分布如表所示:

X

1

2

3

4

5

P

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X的方差为________

10.已知随机变量X的概率分布如表所示,其中abc成等比数列,当b取最大值时,EX= ________

X

1

0

1

P

a

b

c

11ABCDEF6各同学排成一排,其中AB之间必须排两个同学的排法种数共有________种。(用数字作答)

12.在极坐标系中,若点AB的极坐标分别为(3学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!),(﹣4学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!),则△AOBO为极点)的面积等于________

13.正整数按下列方法分组:{1}{234}{56789}{10111213141516}记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组:{0313}{1323}{2333}{3343}记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn,则An+Bn=________

14.已知函数fx=|x1|,设f1x=fx),fnx=fn1fx))(n1n∈N*),令函数Fx=fnx)﹣m,若m∈01)时,函数Fx)有且只有8各不同的零点,这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1x2x3x4x5x6x7x8,则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是________

二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(14分)已知i是虚数单位,复数z满足(z2i=3i

1)求z

2)若复数学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!在复平面内对应的点在第一象限,求实数x的取值范围。

16.(14分)已知(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!n展开式中第5项是常数项。

1)求n的值;

2)求展开式中所有有理项。

17.(14分)已知矩阵A=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

1)求矩阵A的逆矩阵A1

2)求矩阵A的特征值和特征向量;

3)求圆x2+y2=1在经过矩阵A对应的变换后得到的曲线的方程。

18.(16分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!θ为参数,ab0),以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,在此极坐标系下,直线E的极坐标方程为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=4学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

1)将曲线C的参数方程及直线E的极坐标方程分别化为普通方程与直角坐标方程;

2)若a=b,且曲线C与直线E相切,求a的值;

3)若a=3b=4,求曲线C上的点到直线E距离的最小值。

19.(16分)有学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!红、黄、蓝、白4种颜色的小球,每种小球数量不限且它们除颜色不同外,其余完全相同,将小球放入如图所示编号为12345的盒子中,每个盒子只放一只小球。

1)放置小球满足:对任意的正整数j1≤j≤5),至少存在另一个正整数k1≤k≤5,且j≠k)使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同的概率;

2)记X5个盒子中颜色相同小球个数的最大值,求X的概率分布和数学期望EX)。

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20.(16分)已知fnx=1+2x)(1+22x1+2nx)(n≥2n∈N*).

1)设fnx)展开式中含x项的系数为an,求an

2)设fnx)展开式中含x2项的系数为bn,求证:bn+1=bn+2n+1an

3)是否存在常数ab,使bn=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!2n11)(2na+b)对一切n≥2n∈N*恒成立?若不存在,说明理由;若存在,求出ab的值,并给出证明。