高一数学必修一第四单元练习题1

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数f(x)在区间[a，b]上满足f(a)·f(b)＜0，则关于函数f(x)在区间[a，b]上的零点的说法中正确的是(　　)

A．可能没有零点      B．一定没有零点      C．一定有零点          D．以上说法都不正确

2．函数f(x)＝x²＋－4的零点所在的区间是(　　)

A．(0，1)                  B．(1，2                    C．(2，3)                   D．(3，4)

3．若一元二次方程ax²＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则有(　　)

A．a＜0                     B．a＞0                     C．a＜－1                  D．a＞1

4．已知函数f(x)＝(x²－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中g(x)是定义域为R且图像连续的函数，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数解(　　)

A．(0，1)                  B．(1，2)                   C．(2，3)      D．(2，4)

5．下列用图像表示的函数中，能用二分法求零点的是(　　)

6．某列火车从潍坊站开往北京站，火车出发10分钟开出13千米后，以120千米/时的速度匀速行驶，则火车行驶的路程s(千米)与匀速行驶时间t(小时)之间的函数关系式是(　　)

A．s＝120t(t≥0)                                            B．s＝13＋120t(t≥0)

C．s＝13＋120(t－10)(t≥0)                          D．s＝13＋120(t≥0)

7．若函数f(x)是偶函数，定义域为{x∈R|x≠0}且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有(　　)

A．唯一一个             B．两个                     C．至少两个              D．无法判断

8．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了一组实验数据如下表：

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)

A．y＝2x－2             B．y＝(x²－1)        C．y＝log2^x               D．

9．已知函数f(x)＝|lg x|－有两个零点x₁，x₂，则有(　　)

A．x₁x₂＜0                B．x₁x₂＝1                 C．x₁x₂＞1                 D．0＜x₁x₂＜1

10．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部客满，若每晚收费提高2元，便减少10张客床租出，为了获得最大利润，则每床每晚收费应提高(　　)

A．2元                      B．4元                      C．5元                      D．8元

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)

11．某同学在借助计算器求“方程lg ^x＝2－x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)＝lg ^x＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值分别依次是__________。

12．已知二次函数f(x)＝x²＋x＋a(a＞0)有两个零点，若f(m)＜0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是________。

13．对于定义在R上的函数f(x)，若实数x₀满足f(x₀)＝x₀，则称x₀是函数f(x)的一个不动点。若二次函数f(x)＝x²＋2ax＋a²没有不动点，则实数a的取值范围是______。

14．某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择：

设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则应选的项目是________。(只需写出项目的代号)

15．如图，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y₁＝，那么桶2中的水就是y₂＝a－，假设过5分钟后桶1和桶2的水相等，则再过________分钟桶1中的水只有。

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分12分)设函数f(x)＝求函数g(x)＝的零点。

17．(本小题满分12分)已知关于x的二次方程x²＋2mx＋2m＋1＝0，若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围。

18．(本小题满分12分)在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

(1)试建立价格p(元)与周次t之间的函数关系式；

(2)若此服装每周进价q(元)与周次t之间的关系为q＝－0.125(t－8)²＋12，t∈[0，16]，t∈N，试问该服装第几周每件销售利润最大？

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e^x＋4x－3。

(1)求证：函数f(x)在[0，1]上有唯一零点。

(2)用二分法求函数取到这一唯一零点时相应的x的近似值．(误差不超过0.2)．(参考数据e≈2.7，，e^0.25≈1.3)

20．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ax－＋1(a＞1)。

(1)当a＝3时，证明方程f(x)＝0在区间有实数解；

(2)探究函数f(x)在(－1，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；

(3)证明方程f(x)＝0没有负实数解。

21．(本小题满分14分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a(a＞2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y。

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？