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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

高一数学必修一第四单元练习题2

(时间:120分钟,满分:150)

一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若方程f(x)04个解,则函数yf(x)的零点个数是(  )

A1                          B2                      C3                      D4

2.函数y1的零点是(  )

A(10)             Bx=-1                 Cx1                    Dx0

3.某乡镇企业的一个蔬菜生产基地共有8位工人,过去每人年薪为1万元,从2014年起,计划每人每年的工资比上一年增加20%,并每年新招3位工人,每位新工人第一年年薪为8千元,第二年开始拿与老工人一样数额的年薪,那么第n年付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数为(  )

Ay(3n5)×1.2n2.4                            By8×1.2n2.4n

Cy(3n8)×1.2n2.4                             Dy(3n5)×1.2n12.4

4.若函数f(x)ax2bx2的两个零点是-,则g(x)bx2ax的零点是(  )

A.-12和-2          B60                    C.0                      D.-26

5.若函数f(x)ax2bxc,满足f(1)>0f(2)<0,则f(x)(12)内零点的个数为(  )

A.至多一个                                                B.有一个或两个

C.有且仅有一个                                         D.一个也没有

6.实数abc是图像连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数,且满足a<b<cf(a)f(b)<0f(b)f(c)<0,则函数yf(x)在区间(ac)上零点有(  )

A2                      B.奇数个                  C.偶数个                 D.至少2

7.在(22)上有零点,且能用二分法求零点的是(  )

Ayx22x3                                         Byx22x1

Cyx22x3                                         Dy=-x22x3

8.已知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4,其中函数yg(x)的图像是一条连续曲线,则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根(  )

A(01)                 B(12)                   C(23)                 D(34)

9.某商店把原定价每台为2640元的彩电以九折优惠售出时,仍可获利20%,那么这种彩电每台的进价是(  )

A1980              B2000                C2112               D2200

10.给出下列命题:①y1是幂函数;函数y|x2|2xR上有3个零点;(x2)≥0的解集为[2,+∞)n≤0时,幂函数y的图像与两坐标轴不相交.其中正确的命题是(  )

A①②④                B①②③④             C②④                     D①②③

二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分.将答案填在题中横线上)

11.对于二分法求函数yf(x)在区间(24)上的近似解,验证f(2)·f(4)<0,给定精确度ε0.01,取区间(24)的中点x13,计算得f(2)·f(x1)<0,则此时零点x0∈________(填区间)

12.现测得(xy)的两组值为(12)(25),现有两个拟合模型,甲:yx21,乙:y3x1,若又测得(xy)的一组对应值为(310.2),则应选用________作为拟合模型较好。

13.如果函数f(x)x2m3的一个零点为0,则另一个零点是________

14.若函数f(x)x23xa[01]有且只有一个零点,则实数a的取值范围是________

15.在不考虑空气阻力的情况下,火箭(除燃料外)的质量m kg,火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg的函数关系是v2000 。当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度才能达到12 km/s

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16(12)求下列函数的零点。

(1)f(x)x24x3

(2)f(x)log2(3x2)1

17(12)已知函数f(x)x2m3,是否存在实数m满足一个零点在(01)内,另一个零点在(12)内,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由。

18(12)若函数f(x)x2a有且只有一个零点在(12)内,求实数a的取值范围。

19(13)已知函数f(x)(1x)(x3)(0<a<1)

(1)求函数f(x)的定义域。

(2)求函数f(x)的零点。

(3)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值。

20(13)已知二次函数f(x)ax2bxc和一次函数g(x)=-bx,其中abc满足a>b>cabc0(abc∈R),求证:两函数的图像交于不同的两点。

21(13)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件。

(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数Pf(x)的表达式;

(2)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)