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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

高一数学必修二第一单元练习题1

(时间:120分钟 总分:150)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.正方体的表面积是96,则正方体的体积为(  )

A48                    B16                         C64                       D96

2.直径为10 cm的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为2 cm的小球,如果不计损耗,可铸成这样的小球的个数为(  )

A5                         B15                         C25                       D125

3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括(  )

A.一个圆台,两个圆锥                            B.两个圆台,一个圆锥

C.两个圆台,一个圆柱                            D.一个圆柱,两个圆锥

4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(  )

5.如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测),若A1D1∥O1y1A1B1∥C1D1A1B1C1D12A1D11,则梯形ABCD的面积是(  )

A10                       B5                           C5                      D10

6.如图,下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是(  )

A①②                    B①③                     C②③                     D①④

7.向高为H的容器中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么容器的形状应该是图中的(  )

8.一个直角三角形直角边分别为34,以其直角边为旋转轴,旋转而成的圆锥的侧面积为(  )

A15π                     B20π                       C12π                     D15π20π

9.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(  )

A9π                       B10π                       C11π                      D12π

10.在棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是(  )

A.                             B.                              C.                              D.

11.两个球的表面积之差为48π,它们的大圆周长之和为12π,这两个球的半径之差为(  )

A4                         B3                           C2                         D1

12.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为(  )

A168π               B88π                   C1616π              D816π

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)

13.如图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的四个正方形内标有数字123和-3,要在其余正方形内分别填上-1,-2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填________

14.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________

15.用相同的单位正方体搭一个几何体(如图),其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和侧视图(从左面看到的图形)分别如下:则该几何体的体积为________

 

16.已知一个圆台的下底面半径为r,高为h,当圆台的上底半径r′变化时,圆台体积的变化范围是________

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17(10)如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,EF依次是ABAC的中点,AD⊥BCEH⊥BCFG⊥BCDHG为垂足,若将△ABCAD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积。

18(12)一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积。

19(12)已知圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,试证明圆台的侧面积公式为:S圆台侧面积=π(rR)l,表面积公式为Sπ(R2r2)

20(12)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的体对角线分别为915,高是5,求这个棱柱的侧面积。

21(12)如图,BD是正方形ABCD的对角线,的圆心是A,半径为AB,正方形ABCDAB为轴旋转一周,求图中三部分旋转所得旋转体的体积之比。

22(12)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)

(1)试画出它的直观图;

(2)求它的表面积和体积。