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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

高二数学必修五第二单元练习题3

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60)

1△ABC的三内角ABC的对边边长分别为abc.若abA2B,则cos B等于(  )

A                        B                        C                      D

2.在△ABC中,AB=3AC=2BC= ,则·等于(  )

A.-                       B.-                     C                         D

3.在△ABC中,已知abA30°,则c等于(  )

A2                      B                        C2              D.以上都不对

4.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是(  )

Aa8b16A30°,有两解

Bb18c20B60°,有一解

Ca5c2A90°,无解

Da30b25A150°,有一解

5△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的半径为(  )

A                      B                      C                      D9

6.在△ABC中,cos2(abc分别为角ABC的对边),则△ABC的形状为(  )

A.直角三角形                                             B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形                                     D.正三角形

7.已知△ABC中,ABC的对边分别为abc.若ac,且A75°,则b等于(  )

A2                          B                C42                D42

8.在△ABC中,已知b22c20acos A,则△ABC的面积S(  )

A                      B                      C                    D6

9.在△ABC中,AB7AC6MBC的中点,AM4,则BC等于(  )

A                      B                    C                      D

10.若,则△ABC(  )

A.等边三角形                                             B.有一内角是30°的直角三角形

C.等腰直角三角形                                     D.有一内角是30°的等腰三角形

11.在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值为(  )

A                          B                           C                   D

12△ABC中,ABC3,则△ABC的周长为(  )

A4sin3                                                                     B4sin3

C6sin3                                       D6sin3

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16)

13.在△ABC中,若,则B________

14.在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,若a2c2b2ac,则角B的值为________

15.已知abc分别是△ABC的三个内角ABC所对的边.若a1bAC2B,则sin C________

16.钝角三角形的三边为aa1a2,其最大角不超过120°,则a的取值范围是________

三、解答题(本大题共6小题,共74)

17(10)如图所示,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间。

18(12)△ABC中,角ABC所对的边长分别是abc,且cos A

(1)sin2cos 2A的值;

(2)b2△ABC的面积S3,求a

19(12)如图所示,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB90°BDACEAB2

(1)cos∠CBE的值;

(2)AE

20(12)已知△ABC的内角ABC所对的边分别为abc,且a2cos B

(1)b4,求sin A的值;

(2)△ABC的面积S△ABC4,求bc的值。

21(12)△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C

(1)A的大小;

(2)sin Bsin C1,试判断△ABC的形状。

22(14)已知△ABC的角ABC所对的边分别是abc,设向量m(ab)n(sin Bsin A)p(b2a2)

(1)m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;

(2)m⊥p,边长c2,角C,求△ABC的面积。