高二数学必修五第二单元练习题6

一、选择题

1．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为(     )

A．10 km                  B．10km              C．10km              D．10km

2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(     )

A．等腰三角形          B．等边三角形          C．直角三角形          D．等腰直角三角形

3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于(     )

A．15°                       B．45°                       C．60°                       D．120°

4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝(     )

A．∶2∶1          B．2∶∶1           C．1∶2∶           D．1∶∶2

5．如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则(     )

A．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是锐角三角形

B．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是钝角三角形

C．△A₁B₁C₁是钝角三角形，△A₂B₂C₂是锐角三角形

D．△A₁B₁C₁是锐角三角形，△A₂B₂C₂是钝角三角形

6．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为(     )

A．30°或150°           B．60°                       C．60°或120°           D．30°

7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x²)sin A＋2xsin B＋(1－x²)sin C＝0有两个不等的实根，则A为(     )

A．锐角                     B．直角                     C．钝角                     D．不存在

8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(     )

A．                    B．                    C．                         D．3

9．在△ABC中，＝c²，sin A·sin B＝，则△ABC 一定是(     )

A．等边三角形          B．等腰三角形          C．直角三角形          D．等腰三角形或直角三角形

10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是(     )

A．①只有一解，②也只有一解                  B．①有两解，②也有两解

C．①有两解，②只有一解                          D．①只有一解，②有两解

二、填空题

11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是_____________。               

12．在△ABC中，已知sin B＝cos²，则此三角形是__________三角形。

13．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝5，求c的长度_____________。 

14．△ABC中，a＋b＝10，而cos C是方程2x²－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值_____________。  

15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为，则△ABC的周长为____________。

16．在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为_____________。

三、解答题

17．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝b，解此三角形。

18．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角。

19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若b＝(2a－c)cos B

(Ⅰ)求∠B的大小；

(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积。

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：＝。