德州市高一数学15-16上学期第一次月考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（ ）
A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}
2．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为（ ）
A．700 B．669 C．676 D．695
3．如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（ ）
A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm
6．设函数f（x）=
，则f（f（3））=（ ）
A．
B．3 C．
D．
7．（log29）•（log34）等于（ ）
A．4 B．2 C．
D．
8．给定函数①
，②
，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．下列与
的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A．2
+45°（k∈Z） B．k•360°+
π（k∈Z）
C．k•360°﹣315°（k∈Z） D．+
（k∈Z）
10．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知x、y的取值如下表：
|
x
|
0
|
1
|
3
|
4
|
|
y
|
2.2
|
4.3
|
4.8
|
6.7
|
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为
=0.95x+a，则a= 。
12．函数f（x）=
的定义域为 。
13．执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为 、 。
14．若函数f（x）=
是奇函数，则a+b= 。
15．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为 。
三、解答题（共75分）
16．（1）设全集U=A∪B={x∈N*|lg x＜1}，若A∩（∁UB）={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，
求集合B。
（2）计算 （
）
+log3
+log3
的值。
17．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女。
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。
18．（1）已知一个扇形的圆心角是α=60°，其所在圆的半径R=10cm，求扇形的弧长及扇形的面积；
（2）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），求sin α，cos α，tan α的值。
19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]。
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布
直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。
分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）
x：y 1：1 2：1 3：4 4：5
20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1 （﹣3≤x≤3）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象；
（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（4）求函数的值域。
21．已知函数f（x）=
，x∈[1，+∞）。
（1）当a=
时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围。