德州市高一数学15-16上学期第一次月考试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM=( )
A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
2.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为( )
A.700 B.669 C.676 D.695
3.如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子,恰有120粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为( )

A.
B.
C.
D.
4.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克)
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
5.如图是根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )

A.161cm B.162cm C.163cm D.164cm
6.设函数f(x)=
,则f(f(3))=( )
A.
B.3 C.
D.
7.(log29)•(log34)等于( )
A.4 B.2 C.
D.
8.给定函数①
,②
,③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
9.下列与
的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A.2
+45°(k∈Z) B.k•360°+
π(k∈Z)
C.k•360°﹣315°(k∈Z) D.
+
(k∈Z)
10.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.已知x、y的取值如下表:
x
|
0
|
1
|
3
|
4
|
y
|
2.2
|
4.3
|
4.8
|
6.7
|
从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为
=0.95x+a,则a= 。
12.函数f(x)=
的定义域为 。
13.执行右边的程序框图,若第一次输入的a的值为﹣1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为 、 。

14.若函数f(x)=
是奇函数,则a+b= 。
15.一批材料可以建成200m长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场,中间隔成3个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形最大总面积为 。

三、解答题(共75分)
16.(1)设全集U=A∪B={x∈N*|lg x<1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},
求集合B。
(2)计算 (
)
+log3
+log3
的值。
17.甲、乙两校各有3名教师报名支教,期中甲校2男1女,乙校1男2女。
(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率。
18.(1)已知一个扇形的圆心角是α=60°,其所在圆的半径R=10cm,求扇形的弧长及扇形的面积;
(2)已知角α的终边经过点P(﹣4,3),求sin α,cos α,tan α的值。
19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布
直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。
分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90)
x:y 1:1 2:1 3:4 4:5

20.设函数f(x)=x2﹣2|x|﹣1 (﹣3≤x≤3)
(1)证明f(x)是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;
(4)求函数的值域。
21.已知函数f(x)=
,x∈[1,+∞)。
(1)当a=
时,判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>1恒成立,试求实数a的取值范围。