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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

甘肃省张掖二中高二数学15-16上学期第一次月考试题

(时间:120分钟     分值:150分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.数列12481632的一个通项公式是(     )

Aan=2n1              Ban=2n1                 Can=2n                     Dan=2n+1

2.在△ABC中,B=45°C=60°c=1,则b=(     )

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3.在三角形ABC中,如果(a+b+c)(b+ca=3bc,那么A等于(     )

A30°                       B60°                       C120°                     D150°

4.等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于(     )

A66                        B99                         C144                       D297

5.在△ABC中,若,则是(     )

A.等腰三角形          B.直角三角形          C.等边三角形          D.等腰直角三角形

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18a5,则S8=(     )

A18                        B36                         C54                         D72

7.已知数列满足:a1=1an+1=2an+1,则{an}的通项公式为(     )

Aan=2n                    Ban=2n1               Can=2n+1                 Dan=2n+2

8.已知等比数列前n项和为Sn,若S2=4S4=16,则S6=(     )

A52                        B64                         C.﹣64                     D.﹣52

9.在△ABC中,A=60°b=1S△ABC=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(     )

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10.两座灯塔AB与海岸观察站的距离相等,灯塔A在观察站北学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!偏东40°,灯塔B在观察站的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B(     )

A.北偏东10°           B.北偏西10°           C.南偏东10°           D.南偏西10°

11.已知数列{an}中,a1=1an+1=2nann∈N+),则数列{an}的通项公式为(     )

Aan=2n1                 Ban=2n                     Can=2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!    Dan=2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

12.在△ABC中,内角ABC所对的边分别是abc,若a=4A=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则该三角形面积的最大值是(     )

A2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                     B3学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                      C4学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                      D4学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置。

13.设△ABC的内角ABC所对的边长分别为abc=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!c,则学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的值为__________

14.在三角形ABC中,ABC的对边分别为abca=xb=2B=45°,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是__________

15.已知数列{an}满足条件a1=1an1an=,则a10=__________

16.数列{an}的前n项和Sn=2an3n∈N*),则an=__________

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=66a1+a3=30,求anSn

18.已知{an}是一个等差数列,且a2=1a5=5

)求{an}的通项an

)求{an}n项和Sn的最大值。

19.在△ABC中,学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

)求角A的大小;

)若a=3=2sinC,求S△ABC

20.已知等比数列{an}满足:a1=2a2•a4=a6

1)求数列{an}的通项公式;

2)记数列=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,求该数列{}的前n项和Sn

21.如图,在△ABC中,∠B=45°学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,点DAB的中点,求:

1)边AB的长;

2的值和中线CD的长。

1

22.已知数列{an}n项和Sn=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

1)求数列{an}的通项公式;

2)求数列{an•3n1}的前n项和。


 

2015-2016学年甘肃省张掖二中高二(上)10月月考数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.数列12481632的一个通项公式是(     )

Aan=2n1             Ban=2n1             Can=2n                   Dan=2n+1

【考点】等比数列的通项公式.

【专题】计算题.

【分析】观察此数列是首项是1,且是公比为2的等比数列,根据等比数列的通项公式求出此数列 的一个通项公式.

【解答】解:由于学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!数列12481632的第一项是1,且是公比为2的等比数列,

故通项公式是 an=1×qn1=2n1,故此数列的一个通项公式an=2n1

故选B

【点评】本题主要考查求等比数列的通项公式,求出公比q=2是解题的关键,属于基础题.

2.在△ABC中,B=45°C=60°c=1,则b=(     )

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【考点】正弦定理.

【专题】解三角形.

【分析】利用正弦定理即可得出.

【解答】解:由正弦定理学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!可得,学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故选:A

【点评】本题考查了正弦定理解三角形,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

3.在三角形ABC中,如果(a+b+c)(b+ca=3bc,那么A等于(     )

A30°                       B60°                       C120°                     D150°

【考点】余弦定理.

【专题】计算题.

【分析】利用余弦定理表示出cosA,将已知的等式整理后代入求出cosA的值,由A学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.

【解答】解:由(a+b+c)(b+ca=3bc

变形得:(b+c2a2=3bc

整理得:b2+c2a2=bc

由余弦定理得:cosA=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

A为三角形的内角,

A=60°

故选B

【点评】此题考查了余弦定理,利用了整体代入的思想,余弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!解本题的关键.

4.等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39a3+学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!a6+a9=27,则前9项的和S9等于(     )

A66                        B99                         C144                       D297

【考点】等差数列的前n项和.

【专题】计算题.

【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39a3+a6+a9=27,分别得到,用得到d的值,把d的值代入即可求出a1,根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值.

【解答】解:由a1+a4+a7=3a1+9d=39,得a1+3d=13①

a3+a6+a9=3a1+15d=27,得a1+5d=9②

d=2,把d=2代入得到a1=19

则前9项的和S9=9×19+学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×(﹣2=99

故选B

【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道中档题.

5.在△ABC中,若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2,则是(     )

A.等腰三角形          B.直角三角形

C.等边三角形          D.等腰直角三角形

【考点】三角形的形状判断;对数的运算性质.

【专题】计算题;解三角形.

【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC,利用三角形的内角和A=π﹣(B+C)及诱导公式及和差角公式可得BC的关系,从而可判断三角形的形状

【解答】解:由lgsinAlgcosBlgsinC=lg2可得lg 学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=lg2

∴sinA=2cosBsinC

sinB+C=2sinCcosB

展开可得,sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB

∴sinBcosCsinCcosB=0

∴sinBC=0[来源:Z#xx#k.Com]

∴B=C

△ABC为等腰三角形.

选:A

【点评】本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用,属于中档试题.

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18a5,则S8=(     )

A18                        B36                         C54                         D72

【考点】等差数列的前n项和.

【专题】等差数列与等比数列.

【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18,代入求和公式可得.[来源:学科网]

【解答】解:由题意可得a4+a5=18

由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18

∴S8=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=72

故选:D

【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题.

7.已知数列满足:a1=1an+1=2an+1,则{an}的通项公式为(     )

Aan=2n                   Ban=2n1             Can=2n+1               Dan=2n+2

【考点】数列递推式.

【专题】等差数列与等比数列.

【分析】由an=2an1+1,可得an+1=2an1+1),a1+1=2,从而可得{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列,根据等比数列的通项公式可求

【解答】解:∵an=2an1+1

∴an+1=2an1+1),a1+1=2

∴{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列

根据等比数列的通项公式可得,an+1=2•2n1=2n

an=2n11

故选:B

【点评】本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式,其中渗透了构造特殊数列(等比数列、等差数列)这一知识点,属于基础题.

8.已知等比数列前n项和为Sn,若S2=4S4=16,则S6=(     )

A52                        B64                         C.﹣64                     D.﹣52

【考点】等比数列的性质.

【专题】计算题;等差数列与等比数列.

【分析】由等比数列的性质可得S2S4S2S6S4成等比数列,由题意求出公比,再由等比数列的通项公式分别求出S6的值.

【解答】解:由等比数列的性质可得S2S4S2S6S4成等比数列,

S2=4S4=16,故S4S2=12,所以公比为3

由等比数列可得:S6S4=36,解得S6=52

故选:A

【点评】本题考查等比数列的前n项和的性质,即片段和性质,属于中档题.

9.在△ABC中,A=60°b=1S△ABC=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(     )

A学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                     B学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                   C学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                   D2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】正弦定理.

【专题】解三角形.

【分析】由条件求得c=4,再利用余弦定理求得a,利用正弦定理可得 学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=2R=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! 的值.

【解答】解:△ABC中,∵A=60°学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!b=1S△ABC=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!bc•sinA=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!∴c=4

再由余弦定理可得a2=c2+b22bc•cosA=13学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!∴a=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=2R=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!R△ABC外接圆的半径,

故选:B

【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,属于基础题.

10.两座灯塔AB与海岸观察站的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B(     )

A.北偏东10°           B.北偏西10°           C.南偏东10°           D.南偏西10°

【考点】解三角形的实际应用.

【专题】计算题.

【分析】通过两座灯塔AB与海岸观察站的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站的南偏东60°,得到三角形的形状,直接判断灯塔A在灯塔B的方位角即可.[来源:**]

【解答】解:两座灯塔AB与海岸观察站的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°

灯塔B在观察站的南偏东60°,如图:

三角形是等腰三角形,∠A=∠B=50°,则灯塔A在灯塔B的北偏西10°

故选B

【点评】本题是基础题,考查三角函数解三角形问题,方位角的应用,注意三角形是等腰三角形是解题的关键.

11.已知数列{an}中,a1=1an+1=2nann∈N+),则数列{an}的通项公式为(     )

Aan=2n1             Ban=2n                   Can=2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!    Dan=2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】数列递推式.

【专题】等差数列与等比数列.

【分析】由an+1=2nann∈N+),可得学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=2n.利用累乘求积即可得出.

【解答】解:∵an+1=2nann∈N+),

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=2n

∴an=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•…•学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•a1

=2n1•2n2•…•21×1

=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故选:C

【点评】本题考查了累乘求积、等差数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

12.在△ABC中,内角ABC所对的边分别是abc,若a=4A=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则该三角形面积的最大值是(     )

A2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                     B3学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                      C4学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                      D4学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯![来源:学科网ZXXK]

【考点】三角形的面积公式.

【专题】解三角形.

【分析】由余弦定理列出关系式,把acosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可.

【解答】解:由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA,即16=b2+c2bc≥2bcbc=bc

∴bc≤16

∴S△ABC=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!bcsinA≤4学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

△ABC面积的最大值为4学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故选:C

【点评】此题考查了余弦定理,三角形面积公式,以及基本不等式的运用,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.设△ABC的内角ABC所对的边长分别为abcacosBbcosA=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!c,则学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的值为4

【考点】正弦定理的应用.

【专题】计算题.

【分析】先根据正弦定理得到sinAcosBsinBcosA=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!sinC,再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA,然后转化为正切的形式可得到答案.

【解答】解:由acosBbcosA=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!c及正弦定理可得

sinAcosBsinBcosA=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!sinC,即sinAcosBsinBcosA=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!sinA+B),

5sinAcosBsinBcosA=3sinAcosB+sinBcosA),

sinAcosB=4sinBcosA,因此tanA=4tanB

所以学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=4

故答案为:4

【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用.三角函数的公式比较多,要注意公式的记忆和熟练应用.

14.在三角形ABC中,ABC的对边分别为abca=xb=2B=45°,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是(22学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!).

【考点】正弦定理.

【专题】解三角形.[来源:Z|xx|k.Com]

【分析】由题意判断出三角形有两解时,A的范围,通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!围即可.

【解答】解:由AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,

A=90°时,圆与AB相切;

A=45°时交于B点,也就是只有一解,

∴45°A90°,即学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!sinA1

由正弦定理以及asinB=bsinA.可得:a=x=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!sinA

∵2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!sinA∈22学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!).

∴x的取值范围是(22学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!).

故答案为:(22学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【点评】此题考查了正弦定理,正弦函数的图象与性质,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.

15.已知数列{an}满足条件a1=1an1an=anan1,则a10=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】数列递推式.

【专题】计算题;等差数列与等学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!比数列.

【分析】由条件可得学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1,故数列{学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!}是等差数列,公差等于1,根据等差数列的通项公式求出学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,即可求得a10的值.

【解答】解:数列{an}满足an1an=anan1a1=1

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1

故数列{学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!}是等差数列,公差等于1,首项为1

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1+9=10

∴a10=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故答案为:学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【点评】本题主要考查等差关系的确定,等差数列的通项公式,属于基础题.

16.数列{an}的前n项和Sn=2an3n∈N*),则an=3•2n1

【考点】等比关系的确定;数列递推式.

【专题】综合题;等差数列与等比数列.

【分析】先根据SnSn1=an,根据题设中的等式,化简整理求得an=2an1,判断出数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,进而根据等比数列的通项公式求得an

【解答】解:∵Sn=2an3

∴n≥2时,SnSn1=2an3)﹣(2an13=an

2an2an1=an,即an=2an1[来源:++]

故数列{an}是首项为3,公比为2的等比数列,

∴an=3•2n1=2n1,当n=1时,也成立.

故答案为:3•2n1

【点评】本题主要考查了求数列的通项公式.解题的关键是利用了SnSn1=an

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=66a1+a3=30,求anSn

【考点】等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.

【专题】等差数列与等比数列.

【分析】设出等比数列的公比为q,然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式,得到关于首项与公比的二元一次方程组,求出方程组的解即可得到首项和公比的值,根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可.

【解答】解:设{an}的公比为q,由题意得:

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

解得:学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

a1=3q=2时:an=3×学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!2n1Sn=3×2n1);

a1=2q=3时:an=2×3n1Sn=3n1

【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道基础题.

18.已知{an}是一个等差数列,且a2=1a5=5

)求{an}的通项an

)求{an}n项和Sn的最大值.

【考点】等差数列的通项公学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!式;等差数列的前n项和.

【分析】(1)用两个基本量a1d表示a2a5,再求出a1d.代入通项公式,即得.

2)将Sn的表达式写出,是关于n的二次函数,再由二次函数知识可解决之.

【解答】解:()设{an}的公差为d,由已知条件,学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

解出a1=3d=2,所以an=a1+n1d=2n+5

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=4﹣(n22

所以n=2时,Sn取到最大值4

【点评】本题是对等差数列的基本考查,先求出两个基本量a1d,其他的各个量均可以用它们表示.

19.在△ABC中,学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

)求角A的大小;

)若a=3sinB=2sinC,求S△ABC

【考点】解三角形;正弦定理;余弦定理.

【专题】综合题.

【分析】(I)利用条件,结合二倍角公式,即可求得角A的大小;

II)利用正弦定理,求得b=2c,再利用余弦定理,即可求得三角形的边,从而可求三角形的面积.

【解答】解:(I)由已知得:学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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∵0Aπ学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

II)由学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!可得:学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴b=2c…

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学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!13分)

【点评】本题考查二倍角公式的运用,考查正弦定理、余弦定理,考查三角形面积的计算,属于中档题.

[来源:Z*xx*k.Com]

20.已知等比数列{an}满足:a1=2a2•a4=a6

1)求数列{an}的通项公式;

2)记数列bn=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,求该数列{bn}的前n项和Sn

【考点】数列的求和;等比数列的性质.

【专题】等差数列与等比数列.

【分析】(1)设等比数列{an}的公比为q,根据等比数列的通项公式和条件,列出关于q 的方程求出q,再代入学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!化简即可;

2)由(1)求出a2n1a2n+1的表达式,代入学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!化简后裂项,代入数列{bn}的前n项和Sn,利用裂项相消法进行化简学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【解答】解:(1)设等比数列{an}的公比为q[来源:学科网]

a1=2a2•a4=a6得,(2q)(2q3=2q5

解得q=2

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=2n

2)由(1)得,学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

Sn=b1+b2+b3+…+bn

=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!1学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【点评】本题考查了等比数列的通项公式,对数的运算,以及裂项相消法求数列的前n项和,属于中档题.

21.如图,在△ABC中,∠B=45°学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,点DAB的中点,求:

1)边AB的长;

2cosA的值和中线CD的长.

【考点】余弦定理;正弦定理.

【专题】解三角形.

【分析】(1)由cosC的值大于0,得到C为锐角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,再由ACsinC,以及sinB的值,利用正弦定理即可求出AB的长;

2)由B的度数,利用内角和定理表示出A的度数,求出cosA的值,再由ACADcosA的值,利用余弦定理即可求出CD的长.

【解答】解:(1)由cosC=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!0可知,∠C是锐角,

∴sinC=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

由正弦定理学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!得:AB=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=2

2∵∠B=45°∴A=180°45°C

∴cosA=cos180°45°C=cos135°C=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(﹣cosC+sinC=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×(﹣学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

AD=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!AB=1,根据余弦定理得:CD2=AD2+AC22AD•ACcosA=1+102×1×学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×(﹣学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=13

CD=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【点评】此题考查了正弦、余弦定理,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.

22.已知数列{an}n项和Sn=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

1)求数列{an}的通项公式;

2)求数列{an•3n1}的前n项和.

【考点】数列的求和;数列递推式.

【专题】等差数列与等比数列.

【分析】(1)由Sn=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,可得当n=1时,a1=S1,当n≥2时,an=SnSn1

2)利用错位相减法与等比数列的前n项和公式即可得出.

【解答】解:(1∵Sn=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

n=1时,a1=S1=1

n≥2时,an=SnSn1=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=2n

n=1时也满足.

∴an=2n

2)设数列{an•3n1}的前n项和为Sn

∴Sn=1+03233…+2n•3n1

3Sn=3+033…+3n•3n1+2n•3n

两式相减得﹣2Sn=13323n1﹣(2n•3n=2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣(2n•3n=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴Sn=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【点评】本题考查了递推关系的应用、错位相减法、等比数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.