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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

唐山市海港中学高二数学15-16上学期第一次月考试题

(时间:120分钟    分值:150分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.如图,点PQRS分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQRS是异面直线的一个图是(  )

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2.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为(  )

A50                        B40                         C25                         D20

3.在下列命题中,不是公理的是(  )

A.平行于同一个平面的两个平面平行

B.过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面

C.如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内

D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

4.对于直线mn和平面α,下面命题中的真命题是(  )

A.如果m⊂αn⊄αmn是异面直线,那么n∥α

B.如果m⊂αn⊄αmn是异面直线,那么nα相交

C.如果m⊂αn∥αmn共面,那么m∥n

D.如果m∥αn∥αmn共面,那么m∥n

5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(  )

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6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  )

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A1                          B3                           C7                           D15

73名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(  )

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8.高为2的直三棱柱的俯视图是一个边长为2的正三角形,则这个直三棱柱的正视图的面积是(  )

A4                          B2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                      C3                           D2

9.正方体ABCDA1B1C1D1AB的中点为MDD1的中点为N,则异面直线B1MCN所成的角是(  )

A0°                         B45°                       C60°                       D90°

10.设xy满足约束条件学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则z=x+2y的最大值为(  )

A8                          B7                           C2                           D1

11.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列四个命题

①α∥β⇒l⊥m  ②α⊥β⇒l∥m  ③l∥m⇒α⊥β  ④l⊥m⇒α⊥β

其中正确的两个命题是(  )

A②                 B④                 C④                 D

12.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别是棱BCCC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是(  )

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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边成为1,那么这个几何体的表面积是          

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14.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为          

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15.在三棱锥VABC中,VB=6AC=3P△VAC的重心,过点P作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线VBAC,则截面的周长为        

16.已知正三棱柱内接于一个半径为2的球,则正三棱柱的侧面积取得最大值时,其底面边长为           

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图,在正方体A1B1C1D1ABCD中,EF分别为A1DD1C的中点。

)证明:EF∥平面ABCD

)证明:DD1⊥EF

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18.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6S5=15

)求{an}的通项公式;

)求数列{学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!}的前n项和。

19.如图,在边长为2的正方形ABCD中,EF分别是ABBC的中点,将△AED△BEF△CFD分别沿DEEFDF折起,使ABC三点重合于点P

)求证:平面PDE⊥平面PEF

)求P到平面DEF的距离。

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20△ABC中,角ABC所对的边分别为abc.已知a=3=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!B=A+学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

)求b的值;

)求△ABC的面积。

21.如图,在直三棱柱A1B1C1ABC中,∠ACB=90°CA=CB=CC1MPN分别为A1C1A1CBC的中点.

)证明平面MNP∥平面ABB1A1

)求A1C与平面ABB1A1所成的角。

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22.如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形,EFPC的三等分点。

)证明:AC⊥PB

)若PD=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!AD=2∠BAD=60°,求二面角PBCA的大小;

)在直线PB上是否存在一点G,使平面BDE∥平面AFG?说明理由。

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